在变量更改下 scipy.integrate.quad 操作似乎不一致答案

【问题标题】：Seeming inconsistency in scipy.integrate.quad operation under change of variable在变量更改下 scipy.integrate.quad 操作似乎不一致
【发布时间】：2018-04-11 10:51:34
【问题描述】：

我有一个算法，旨在将两个函数相乘并整合结果。一个是 1.0 左右的小正态分布，标准差约为 0.1；另一个也是正常的，但要大得多，平均为 100,000，标准差为 15,000。

代码如下：

def integrand(x, z, mu, sigma) :  
    # goal is to return return  f_x(x)*f_y(z/x)*1/abs(x)
#   return normal(x, mu, sigma) * normal(z/x, 100000, 15000)/abs(x) 
    return normal(z/x, mu, sigma) * normal(x, 100000, 15000)/abs(x) 

    pResult = quad(integrand, -10000000,10000000,
                       args=(_z, MU, SIGMA),
                       points = [1.0, 2.0, 100000.0],
                       epsabs = 1, epsrel = .01)

这是一个乘以随机变量的公式，Z = XY。看起来我可以交换 z/x 在被积函数中的位置，但是在尝试查看哪种方式运行得更快（通过注释掉 integrand() 中的两个返回语句之一）时，我惊讶地得到不同的结果（一个是 114,221.4，另一个是 116,174.2)。知道为什么吗？

另外，当我循环遍历大范围的 z 值并绘制 P(z) 与 z 时，图表看起来不同，一个看起来正确（像正态分布 - 使用第一个 return 语句），另一个看起来像带软角的礼帽。

此算法的数学运算：https://en.wikipedia.org/wiki/Product_distribution

【问题讨论】：

标签： python scipy numerical-integration

【解决方案1】：

缩放很重要，正如我在对您的previous question 的回答中指出的那样，建议使用points 来帮助quad 定位相对较小的功能。

您重新调整函数但保持相同的积分间隔。假设函数本质上“拟合”在区间内（区间外的尾部可以忽略不计），差异是由于算法能够或不能在积分区间内定位函数的小特征（窄高斯） .功能支持越窄，quad 越容易集成错误。

我还建议将准确性作为重中之重；速度在那之后。编写一个快速返回“0”的函数很容易。

【讨论】：