分辨率提高的 np.gradient 的奇怪行为

Question

我想在同一个图上绘制 cos(x) 和它的导数 -sin(x)。 我的做法如下：

import numpy as np    
x = np.linspace(0,10,20) #x values: 0-10, 20 values
f = np.cos(x) # function
df = np.gradient(f) # derivative

# plot
plt.plot(f, label ="function")
plt.plot(df, label ="derivative")
plt.legend()

您已经可以看到导数的幅度存在问题。它应该是 1，但大约是 0.5。

如果我现在将分辨率从 20 点增加到 50 点，则导数的幅度下降得更多：

100 分：

1000 分：

有人知道发生了什么吗？

Answer 1

这是因为假设两个连续值之间的默认间距为 1。有关详细信息，请参阅this answer。

在您的示例中，当您使用 np.linspace 时，可以通过编程方式找到间距

sp = np.diff(x)[0]

或者更好（感谢@Kraigolas！）

# form the array *and* get the spacing in one shot
x, sp = np.linspace(0, 10, 20, retstep=True)

那么，

x, sp = np.linspace(0, 10, 2000, retstep=True)
f = np.cos(x)

df = np.gradient(f, sp) # change is here!

# plot
plt.plot(f, label ="function")
plt.plot(df, label ="derivative")
plt.legend()

给予

其他点数类似。