Python函数求解二项式函数答案

【问题标题】：Python function to solve binomial functionPython函数求解二项式函数
【发布时间】：2016-05-10 19:54:18
【问题描述】：

我需要一个可以解决以下问题的函数：对于二项式函数 nCr=k，给定 r 和 k 找到 n。在数学中 nCr=n!/r!(n-r)!我尝试了以下但它没有解决它。例如 8C6=28，对于我的函数，输入是 6 和 28，我想找到 8。这可能没有确切的整数，所以我想找到一个 x>=n。

"""
I am approaching it this way, i.e. find the solution of a polynomial function  iteratively, hope there is a better way"""
"""I am approaching it this way, i.e. find the solution of a polynomial function iteratively, hope there is a better way"""
def find_n(r,k):
    #solve_for_n_in(n*(n-1)...(n-r)=math.factorial(r)*k
    #in the above example solve_for_n(n*(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)=720*28)

    sum=math.factorial(r)*k
    n=r
    p=1
    while p<sum: 
        p=1
        for i in range(0,r+2):
            p*=(n-i+1)
        n+=1
    return n

谢谢。

【问题讨论】：

只要正确计算......你的想法显然是存储 n/(n-r)！在“sum”中并将其与 r!k 进行比较，但“sum”计算错误。在第一次迭代中，总和等于 n，然后是 (n-1)^2，然后是 (n-2)^2*(n-1)，依此类推...
For binomial function nCr=k, given r and k find n的可能重复
嗨@jomuel 我修改了它，但有时它没有得到结果。

标签： python numpy combinatorics itertools discrete-mathematics

【解决方案1】：

我发现你的代码有一个错误。

sum=n

您将 sum 设置为 n 那么，

while sum<factorial(r)*k:
    sum*=n

你再次将 sum 乘以 n。所以现在总和 = n ** 2。这样会更好：

  while sum<factorial(r)*k:
    n+=1
    sum*=n

【讨论】：

【解决方案2】：

这只是一个关于如何解决这个问题的想法，同时保持高度的可读性。

nCr = n! / {{r!}{n-r}!} = n(n-1)...(n-r+1) / {r!} 右边是一些值k。

以n = 2*(r+1) 开头。

nCr < RHS => n 太小 => 增加 n

nCr > RHS => n 太大 => 减小 n

nCr == RHS => 找到 n

... ... 继续这样做，直到找到n 或出现问题。

import math

def find_n(r,k):

    if k==1:
        return r         # RHS is 1 when n and r are the same

    RHS = math.factorial(r) * k

    possible_n = 2 * r;
    possible_numerator = math.factorial(possible_n)
    possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

    while True:
        # current n is too small 
        if ( possible_numerator // possible_denom ) < RHS:
            # try possible_n + 1
            possible_n = possible_n + 1
            possible_numerator = math.factorial(possible_n)
            possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

        elif ( possible_numerator // possible_denom ) > RHS:
            # try possible_n - 1
            possible_n = possible_n - 1
            possible_numerator = math.factorial(possible_n)
            possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

        elif ( possible_n == r):
            print ("***n smaller than r***");
            sys.exit(0);

        elif ( possible_numerator // possible_denom ) == RHS:
            return possible_n





print( find_n(6, 28) )      # should print 8

print( find_n(6, 462) )     # should print 11 

print( find_n(6, 3003) )        # should print 14

print( find_n(5, 3003) )        # should print 15

【讨论】：

如果关心性能，开始在地图或数组或其他东西中缓存阶乘的值。
第一个灵感来自于你提到x>=n。现在，从r+1 开始搜索并没有多大意义，因为如果您开始在地图中缓存值，那将无济于事。如果r 很小，2*r+1 并不重要，但是随着r 的大小增长，阶乘会变得昂贵，并且缓存将使您在基本上 O(1) 中获得阶乘。考虑到可读性，这似乎是最简单的方法。
如果您从 r+1 开始缓存阶乘值并继续，您将很快耗尽堆空间（在 Java 中测试）。所以，它是不可扩展的。

【解决方案3】：

我使用了一个计算二项式系数的函数来实现特征nCr

def binomial(n,k):
    return 1 if k==0 else (0 if n==0 else binomial(n-1, k) + binomial(n-1, k-1))

def nCr(r,c):
    n=0
    b=binomial(n,r)
    while b<c:
        n=n+1
        b=binomial(n,r)
        if b==c:
            return n

    return None

nCr(6,28)

【讨论】：