了解fft信号分解

Question

我在 Stackoverflow 和其他网站上阅读了很多关于 FFT 的内容，但基于这个主题，我仍然不明白几个问题。

1. 在显示频域图时，FFT 是首先考虑构成输入信号的所有可能的正弦波，还是只考虑一些“合理”数量的幅度最大的正弦波？
2. 在查看频域的一些示例时，通过一些逻辑理解，首先应该有无限数量的正弦波构成一些信号，那么为什么没有无限数量的可能频率峰值呢？
3. 如果频域以 1D 形式表示，每条线是否都代表首先构建输入信号的特定正弦波？

Answer 1

1) FFT 或 DFT 将严格的实波形“分解”为有限数量的正弦波，这些 N/2 频率的基向量在 FFT 的长度 N 内完全是整数周期。任何其他频率由下式表示所有其他基本频率的混合。 （混合的形状类似于 2 个周期 Sinc 或 Dirichlet 函数的总和）。

如果您想要更高的频率分辨率，则需要对输入波形进行更长的采样时间，然后使用更长的 FFT。

2) 无论原始信号中有多少个频率的总和，它们都将通过采样过程、FFT 窗口长度和 FFT 混叠并分解为仅 N/2 个基频的混合自己。

因为 FFT 结果向量可以包含 N/2 个结果箱，并且任何峰值（在图表上看起来像一个峰值）都需要在任一侧“下降”（通常指定为低 3 dB），所以只能有FFT 结果图中可见的最大 N/4 个峰。任何其他“高峰”都将被隐藏或混入其中。

FFT 幅度谱绘图或绘图程序可以绘制更多点，但那些更高分辨率的绘图点只是 N/2 FFT 结果点的插值。

3）每个 FFT 结果箱（您所说的线是什么意思？）代表正弦波的精确频率（N/2 个基向量之一的频率），或者其他一些非分解的一部分-将波形的周期孔径频率转换为基向量。见Fourier decomposition。