需要一个自组织图中的 U-Matrix 的具体例子

Question

我正在尝试开发一个使用 SOM 分析数据的应用程序。但是，在完成培训后，我无法找到一种可视化结果的方法。我知道 U-Matrix 是其中一种方法，但我无法正确理解。因此，我要求一个具体而详细的示例如何构建 U-Matrix。

我还在U-matrix and self organizing maps 阅读了一个答案，但它仅指 1 行映射，3x3 映射怎么样？我知道对于 3x3 地图：

m(1) m(2) m(3)
m(4) m(5) m(6)
m(7) m(8) m(9)

我必须创建一个 5x5 矩阵：

u(1)   u(1,2)     u(2)   u(2,3)     u(3)
u(1,4) u(1,2,4,5) u(2,5) u(2,3,5,6) u(3,6)
u(4)   u(4,5)     u(5)   u(5,6)     u(6)
u(4,7) u(4,5,7,8) u(5,8) u(5,6,8,9) u(6,9)
u(7)   u(7,8)     u(8)   u(8,9)     u(9)

但我不知道如何计算 u-weight u(1,2,4,5), u(2,3,5,6), u(4,5,7,8) 和 u( 5,6,8,9)。

最后，在构建 U-Matrix 之后，有什么方法可以使用颜色对其进行可视化，例如热图？

非常感谢您的宝贵时间。

干杯

Answer 1

我不知道你是否仍然对此感兴趣，但我找到了这个链接 http://www.uni-marburg.de/fb12/datenbionik/pdf/pubs/1990/UltschSiemon90 它非常具体地解释了如何计算 U 矩阵。 希望对您有所帮助。

顺便说一句，如果我发现该网站的链接有几个引用 SOM 的资源，我把它留在这里以防万一有人感兴趣： http://www.ifs.tuwien.ac.at/dm/somtoolbox/visualisations.html

Answer 2

Kohonen 映射的基本思想是将数据点映射到 lattice，通常是二维矩形网格。

在最简单的实现中，通过创建 3D 来初始化晶格 具有这些维度的数组：

width * height * number_features

这是 U 矩阵。

宽度和高度由用户选择； number_features 只是数字 数据中的特征（列或字段）。

直观地说，这只是创建尺寸为 w * h 的 2D 网格 （例如，如果 w = 10 和 h = 10 那么你的晶格有 100 个单元格），那么 进入每个单元格，放置一个随机的一维数组（有时称为“参考元组”） 其大小和值受您的数据限制。

引用元组也称为权重。

U 矩阵是如何渲染的？

在下面的示例中，数据由 rgb 元组组成，因此引用元组 长度为 3，并且这三个值中的每一个都必须介于 0 和 255 之间）。

使用这个 3D 数组（“格子”）开始主迭代循环 该算法迭代地定位每个数据点，使其最接近与它相似的其他数据点。

如果您随时间（迭代次数）绘制它，那么您可以可视化集群 形成。

我使用的绘图工具是出色的 Python 库，Matplotlib， 它直接绘制晶格，只需将其传递给imshow 函数。

以下是 SOM 算法从初始化到 700 次迭代的八个进程快照。新初始化的（iteration_count = 0）点阵渲染在左上面板；最终迭代的结果，在右下角的面板中。

或者，您可以使用较低级别的成像库（在 Python 中，例如 PIL）并将参考元组传输到 2D 网格上，一次一个：

for y in range(h):
    for x in range(w):
        img.putpixel( (x, y), (
            SOM.Umatrix[y, x, 0], 
            SOM.Umatrix[y, x, 1], 
            SOM.Umatrix[y, x, 2]) 
        )

这里的 img 是 PIL 的 Image 类的一个实例。这里的图像是通过一次一个像素地在网格上迭代来创建的；对于每个像素，在 img 上调用 putpixel 三次，这三次调用当然对应于 rgb 元组中的三个值。

Answer 3

根据您创建的矩阵：

u(1)     u(1,2)     u(2)   u(2,3)    u(3)
u(1,4) u(1,2,4,5) u(2,5) u(2,3,5,6) u(3,6)
u(4)     u(4,5)     u(5)   u(5,6)    u(6)
u(4,7) u(4,5,7,8) u(5,8) u(5,6,8,9) u(6,9)
u(7)   u(7,8)       u(8)   u(8,9)    u(9)

像 u(1), u(2), ..., u(9) 这样具有单个数字的元素也可以像 u(1,2,4,5), u( 2,3,5,6), ... , u(5,6,8,9) 是使用邻域中值的平均值、中值、最小值或最大值来计算的。

先用两个数字计算元素是个好主意，一个可能的代码是：

 for i in range(self.h_u_matrix):
  for j in range(self.w_u_matrix):

    nb = (0,0)

    if not (i % 2) and (j % 2):
      nb = (0,1)

    elif (i % 2) and not (j % 2):
      nb = (1,0)

    self.u_matrix[(i,j)] = np.linalg.norm(
        self.weights[i //2, j //2] - self.weights[i //2 +nb[0], j // 2 + nb[1]],
        axis = 0
    )

在上面的代码中，self.h_u_matrix = self.weights.shape[0]*2 - 1 和 self.w_u_matrix = self.weights.shape[1]*2 - 1 是 U 矩阵的尺寸。话虽如此，为了计算其他元素，有必要获取一个包含他们邻居的列表并应用平均值。下面的代码实现了这个想法：

for i in range(self.h_u_matrix):
  for j in range(self.w_u_matrix):

    if not (i % 2) and not (j % 2):
       nodelist = []
       if i > 0:
           nodelist.append((i-1,j))
       if i < 4:
           nodelist.append((i+1, j))
       if j > 0:
           nodelist.append((i,j -1))
       if j < 4:
           nodelist.append((i,j+1))

       meanlist = [self.u_matrix[u_node] for u_node in nodelist]
       self.u_matrix[(i,j)] = np.mean(meanlist)
  
     elif (i % 2) and (j % 2):
       meanlist = [
                    (i - 1, j),
                    (i + 1, j),
                    (i, j - 1),
                    (i, j + 1)]
       self.u_matrix[(i,j)] = np.mean(meanlist)