生成具有预先指定的度分布的无向网络，没有任何自环答案

【问题标题】：Generating undirected network with pre-specified degree distribution without any self loops生成具有预先指定的度分布的无向网络，没有任何自环
【发布时间】：2014-02-10 04:33:38
【问题描述】：

我想生成一个有 100 个节点的无向网络，其中一半节点的度数为 10，另一半的度数为 3。这样的网络可以在没有自环的情况下构建吗？

使用下面指定的代码：

library(graph)
degrees=c(rep(3,50),rep(10,50))
names(degrees)=paste("node",seq_along(degrees)) #nodes must be names
x=randomNodeGraph(degrees)

我可以得到这样的图表，但其中包含自环。

有什么方法可以得到没有自循环的图表？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

使用来自 Bioconductor (see here) 的图形包很容易

#install graph from Bioconductor
source("http://bioconductor.org/biocLite.R")
biocLite("graph")

#load graph and make the specified graph
library(graph)
degrees=c(rep(3,50),rep(10,50))
names(degrees)=paste("node",seq_along(degrees)) #nodes must be names
x=randomNodeGraph(degrees)

#verify graph
edges=edgeMatrix(x)
edgecount=table(as.vector(edges))
table(edgecount)
#edgecount
# 3 10 
#50 50

【讨论】：

是否也可以用 2 列格式而不是邻接矩阵来表示这个图？
t(edges) 能得到你想要的吗？
所以你提出的图是有向的，总度数由入度和出度组成。我想要一个图表，如果节点 1 连接到节点 5，那么从节点 5 到节点 1 的连接相同。这可能吗？
randomNodeGraph 帮助说：允许自循环。结果图是有向的（但总是可以强制为无向的）。但我找不到如何强制它是无方向的。你能帮忙吗？
ugraph(x) 是底层的无向图

【解决方案2】：

Erdős–Gallai theorem 回答了如果这样的图是否可以构建的问题。

它基于你的情况下你的图表的非递减度数序列

ds <- c( rep( 10, 50 ), rep(3,50) )

你可以计算不等式的右边

rhs <- (1:100 * 0:99) + c( rev(cumsum(rev(apply( data.frame(ds, 1:100) , 1, min ))))[-1], 0 )

还有左边的

lhs <- cumsum( ds )

最后：

all( lhs <= rhs )
[1] TRUE

【讨论】：