给定密度函数时如何绘制概率密度函数

Question

我想绘制 pdf 并验证密度曲线下的总面积为 1。我知道 f(x) = .075x+.2 当 3 ≤ x ≤ 5 并且 f(x)=0 否则 你能帮我弄清楚这个问题的代码是什么吗？

Answer 1

您可以使用以下方法在 Mathematica 中绘制此函数：

Plot[Piecewise[{{0.075 x + 2, 3 <= x && x <= 5}}, 0], {x, 0, 5}]

然后用定积分（从0到无穷大）验证面积：

Integrate[Piecewise[{{0.075 x + 0.2, 3 <= x && x <= 5}}, 0], {x, 0, Infinity}]

（结果为 1）。

您当然可以手动计算。

积分表示曲线下的面积。当x 不在[3,5] 范围内时，面积始终为零。

所以你的问题可以简化为计算0.075 x + 0.2 之间的积分，在3 和5 之间。

(0.075 x + 0.2)dx 的积分等于 0.2 x + 0.0375 x^2 + C。在范围内计算时，等于1.9375 - 0.9375 = 1。