具有给定最大值的离散概率分布答案

【问题标题】：Discrete probability distribution with a given maximum具有给定最大值的离散概率分布
【发布时间】：2015-07-03 23:57:51
【问题描述】：

我必须生成具有给定最大值的n 元素的随机离散概率分布。

我知道如何创建一个经典的，但我不知道如何生成尊重max(distribution) = p 的n 元素的随机离散概率分布。我的意思是分布的最高概率必须是p in [0;1[。

有什么想法吗？

【问题讨论】：

让random函数返回区间[0; 1]。您可以使用公式values[i] = expectedValue + 2 * p * (random() - 1);
max(distribution) = p 是什么意思？对于离散概率分布，您有两组数字——出现的数字（例如掷骰子时的 1、2、3、4、5、6）和这些数字出现的概率（例如数字 1/6）。目前尚不清楚您的意图。
@MarkShevchenko 您的评论中的expectedValue是什么？ p真的在分布吗？
@JohnColeman by max(distribution)=p 我的意思是分布中的最高概率必须等于p in [0;1[
@elnabo -- 这当然是微不足道的（让 p(0) = p，选择足够大的 n 使得 (1-p)/(n-1)

标签： probability

【解决方案1】：

您可以使用命中和未命中方法（通常在概率模拟中用于随机选择满足某些约束的元素）。性能是可以接受的除非 np 太接近 1。这是一个 Python 实现，应该很容易翻译成其他语言：

from random import random

def makeDist(n,p):
    #assumes p*n > 1
    miss = True
    while miss:
        x = [p]
        rest = [random() for i in range(1,n)]
        total = sum(rest)
        rest = [x*(1-p)/total for x in rest]
        if all(x < p for x in rest):
            x.extend(rest)
            miss = False #we have a hit!
    return x

典型输出：

>>> dist = makeDist(6,0.2)
>>> dist
[0.2, 0.08986510724051082, 0.18690143846768711, 0.19758176720598397, 0.19299989610231708, 0.13265179098350102]
>>> max(dist)
0.2
>>> sum(dist)
1.0
>>> makeDist(3,0.35)
[0.35, 0.31154704906869274, 0.33845295093130723]
>>>

【讨论】：

我可能误解了您关于元素数量限制的评论。分布中的元素数量固定为n。