Scipy - 自定义概率密度函数的逆采样方法答案

【问题标题】：Scipy - Inverse Sampling Method from custom probability density functionScipy - 自定义概率密度函数的逆采样方法
【发布时间】：2011-11-30 13:42:27
【问题描述】：

我正在尝试从自定义概率密度函数 (PDF) 执行逆采样。我只是想知道这是否可能，即整合 PDF，反转结果，然后为给定的统一数字求解。 PDF 的形状为 f(x, alpha, mean(x))=(1/Gamma(alpha+1)(x))((x*(alpha+1)/mean(x))^(alpha+1 ))exp(-(alpha+1)*(x/mean(x)) 其中 x > 0。从形状来看，只有低于 150 的值是相关的，而对于我想要做的低于 80 的值是足够好。不过，扩大范围应该不会太难。

我尝试过反演方法，但只找到了一种数值方法来进行积分，考虑到我需要反转函数来求解，这不一定有帮助：

u = integer(f(x, alpha, mean(x))dx) 从 0 到 y，其中 y 未知，u 是 0 到 1 之间的均匀随机变量。

积分有一个 gamma 函数和一个不完整的 gamma 函数，所以试图反转它有点乱。欢迎任何帮助。

提前致谢。

干杯

【问题讨论】：

您的 PDF 的域是什么？除非您以某种方式限制域，否则您拥有的功能是不可规范化的。
抱歉完整的PDF是：(1/Gamma(alpha+1)(x))((x*(alpha+1)/mean(x))^(alpha+1))exp (-(alpha+1)*(x/mean(x)) 域是0到inf
你的mean(x)只是一个参数mean_x吗？给定 x 只是评估 pdf 的点，x 的平均值就是 x。
是要假设的参数，所以mean(x) != x
你能以明确的形式写你的 pdf，例如作为python表达式？我的印象是，标准化后的 pdf 看起来就像一个标准的 gamma pdf，在 numpy.random 和 scipy.stats 中。

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

假设您的意思是您尝试随机选择将根据您的 PDF 分发的值，那么是的，这是可能的。这在维基百科上被描述为inverse transform sampling。基本上就是你说的：将PDF积分产生累积分布（CDF），反转（可以提前完成），然后选择一个随机数，通过反转CDF运行。

如果您的域是 0 到正无穷大，您的分布似乎与 Numpy 和 Scipy 中内置的 gamma distribution 与 theta = 1/alpha 和 k = alpha+1 匹配。

【讨论】：

如何事先将其反转？我在进行反演时遇到了麻烦，因为积分给了我一个不完整的 Gamma 函数
您实际上不必自己进行反演，因为您只需使用 Numpy 的 gamma 分布即可直接获得根据所需 PDF 分布的值。但是，如果您确实必须进行反转，我会使用查找表和点之间的线性插值。
我的主要问题是我只寻找 0 到大约 150 之间的值，所以从技术上讲，我不需要从 0 积分到 inf。我只是没有通过不完整的伽玛函数。我知道我可以整合数值，但不确定我是否可以从中采样。
我认为您可能需要编辑您的问题，详细说明您正在尝试的内容。