Numpy文档中提到的“sum product”是什么意思？

Question

在 NumPy v1.15 参考指南中，documentation for numpy.dot 使用“和积”的概念。

也就是说，我们阅读了以下内容：

• 如果 a 是 N 维数组而 b 是一维数组，则它是 a 和 b 的最后一个轴的和积。
• 如果 a 是 N 维数组而 b 是 M 维数组（其中 M>=2），则它是 a 的最后一个轴和 b 的倒数第二个轴的和积：
  @987654322 @

这个“和积”概念的定义是什么？
（例如，在 Wikipedia 上找不到这样的定义。）

Answer 1

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication

That is, the entry c[i,j] of the product is obtained by multiplying 
term-by-term the entries of the ith row of A and the jth column of B, 
and summing these m products. In other words, c[i,j] is the dot product 
of the ith row of A and the jth column of B.

https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

Algebraically, the dot product is the sum of the products of the 
corresponding entries of the two sequences of numbers.

在早期的数学课中，您是否学会了计算矩阵乘积，即用一根手指在A 的行和B 的列上滑动，将成对的数字相乘并求和？该动作是我对该产品如何采用的直觉的一部分。

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对于 1d 第二个参数的情况，np.dot 和 np.matmul 产生相同的东西，但对动作的描述不同：

• 如果a 是 N 维数组，b 是一维数组，则它是一个和积 a 和 b 的最后一个轴。

• 如果第二个参数是一维的，它被提升为矩阵 将 1 添加到其尺寸。矩阵乘法后 附加的 1 被删除。

  在 [103] 中：np.dot([[1,2],[3,4]], [1,2]) 输出[103]：数组（[ 5, 11]） 在 [104] 中：np.matmul([[1,2],[3,4]], [1,2]) Out[104]: 数组([ 5, 11])

将维度附加到B，会：

In [105]: np.matmul([[1,2],[3,4]], [[1],[2]])
Out[105]: 
array([[ 5],
       [11]])

最后一个是 (2,2) 和 (2,1) => (2,1)

有时用einsum 术语表达动作会更清楚：

In [107]: np.einsum('ij,j->i', [[1,2],[3,4]], [1,2])
Out[107]: array([ 5, 11])

j，两个数组的最后一个轴是被“求和”的那个。