有没有更好的方法来编写这个递归函数？

Question

我写了一个小递归函数，用来测试 a 是否是 b 的幂。 Think Python 的完整练习是：

一个数 a 是 b 的幂，如果它可以被 b 整除，并且 a/b 是 b 的幂。编写一个名为 is_power 的函数，它接受参数 a 和 b，如果 a 是 b 的幂，则返回 True。注意：您必须考虑基本情况。

def is_power(a, b):
    if a == b:
        return True
    elif a % b == 0:
        a = a/b
        return is_power(a, b)
    else:
        return False

有没有更简洁的方式来编写这个函数？另外，让函数以这种方式返回自己是否合适？到目前为止我所看到的递归函数似乎并没有返回自己，而是他们只是调用自己并返回其他东西。谢谢

Answer 1

你可以在一行中完成：

def is_power(a,b):
    return a == b or (a%b == 0 and is_power(a/b,b))

一般来说，返回True 或False 是对比较的响应，而不是仅仅返回比较本身。比较已经是布尔值。

Answer 2

也许更简洁一点：

def is_power(a, b):
    if a % b != 0:
        return False
    return a == b or is_power(a/b, b)

至于本例中的“返回自身的递归函数”，这是一个很好的结构，它被称为“尾递归”。

它之所以好的原因是因为一些编译器知道如何进行尾递归优化，这使您的代码运行得更快，并且比“正常”递归消耗更少的内存。

Answer 3

为了完整起见，您可以使用更高效（也更详细）的算法。

请注意，对于常量 b，is_pow(a,b) 需要 O(N^2) 时间，其中 N 是 a 的位大小。

您可以通过观察如果a 是b 的幂，那么a 和b 的位大小给出了关于b 的幂的信息，它除以a 并且是大小接近sqrt(a)。这样，每次递归调用都会将a 的位大小减少大约一半。

def is_power(a, b):
    if a == b:
        return True
    elif a % b != 0:
        return False
    n = a.bit_length()
    m = b.bit_length()
    x = pow(b, n//m)
    return is_power(a//x, b)


def is_power_quadratic(a, b):
    if a % b != 0:
        return False
    return a == b or is_power_quadratic(a//b, b)

# In [26]: %timeit is_power_quadratic(2**(10**3), 2)                             
# 597 µs ± 3.58 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

# In [27]: %timeit is_power(2**(10**3), 2)                                 
# 10 µs ± 26.4 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

Answer 4

我通常不做作业，但因为知道一个人似乎知道它是什么，所以我给了它。但这是发生的事情，函数的参数几乎是括号之间的变量，所以当你键入函数时，你会将变量的值放在括号中，所以“is_power(2, 4)”会将变量 a 设置为 2，并将 4 设置为变量 b。现在 Return 只是将结果发送回会话。确保 True 和 False 大写，否则会认为它们是变量。但是如果你像这样运行这个程序，“is_power(2, 4)”，执行后它会在屏幕上打印 True，因为 2 的幂是 4。

def is_power(a, b):
    power = pow(a)
    if power == b:
        return True
    else:
        return False