优化嵌套 for 循环的运行时间答案

【问题标题】：Optimizing the run time of the nested for loop优化嵌套 for 循环的运行时间
【发布时间】：2017-09-29 15:27:17
【问题描述】：

我刚刚开始使用竞争性编程，在编写了某些问题的解决方案后，我得到了 RUNTIME exceeded 的错误。

max( | a [ i ] - a [ j ] | + | i - j | )

a 是元素列表，i,j 是获取 max() 所需的索引strong> 以上表达式。

这是一个简短但完整的代码sn-p。

t = int(input()) # Number of test cases
for i in range(t):
    n = int(input()) #size of list
    a = list(map(int, str(input()).split())) # getting space separated input
    res = []
    for s in range(n): # These two loops are increasing the run-time
        for d in range(n):
            res.append(abs(a[s] - a[d]) + abs(s - d))
    print(max(res))

Input File此链接可能会过期（希望有效）

C 语言排行榜的运行时间为 5 秒，Python 为 35 秒，而此代码需要 80 秒。 p>

它是一个在线法官，因此独立于机器。numpy 不可用。

请保持简单我是python新手。

感谢阅读。

【问题讨论】：

为什么不直接对数组进行排序并获取 largest 和 smallest 元素呢？这样，您的索引和值都会有最大的差异。您当前方法的时间复杂度至少 O(n^2)，假设append 摊销O(1)。排序方法为O(n log n)。
您还需要考虑索引（在排序之前），但是是的，这些方面的东西是您真正节省时间的方式。
@meowgoesthedog 感谢您将排序纳入图片。一个问题我如何知道何时使用编程语言或 DS 或 ALGO 的哪些功能？它来自经验吗？

标签： python algorithm optimization data-structures

【解决方案1】：

对于给定的j<=i、|a[i]-a[j]|+|i-j| = max(a[i]-a[j]+i-j, a[j]-a[i]+i-j)。

因此对于给定的i，最大化|a[i]-a[j]|+|i-j| 的j<=i 的值要么是最大化a[j]-j 的j，要么是最小化a[j]+j 的j。

这两个值都可以在你沿着数组运行时计算出来，给出一个简单的 O(n) 算法：

def maxdiff(xs):
    mp = mn = xs[0]
    best = 0
    for i, x in enumerate(xs):
        mp = max(mp, x-i)
        mn = min(mn, x+i)
        best = max(best, x+i-mn, -x+i+mp)
    return best

下面是针对一个幼稚但明显正确的算法的一些简单测试：

def maxdiff_naive(xs):
    best = 0
    for i in xrange(len(xs)):
        for j in xrange(i+1):
            best = max(best, abs(xs[i]-xs[j]) + abs(i-j))
    return best

import random

for _ in xrange(500):
    r = [random.randrange(1000) for _ in xrange(50)]
    md1 = maxdiff(r)
    md2 = maxdiff_naive(r)
    if md1 != md2:
        print "%d != %d\n%s" % (md1, md2, r)
        exit

在大小为 10^5 的数组上运行 maxdiff 只需几分之一秒，这明显优于您报告的排行榜得分。

【讨论】：

感谢您的洞察力，我从不知道枚举具有如此强大的功能。将每个测试用例的时间从 10 秒减少到 6 秒。
如果约束如您在问题中描述的那样，测试用例不可能花费长达 6 秒的时间。你用的是maxdiff，还是测试代码？
排行榜上没有提到的单位只有6我使用了maxdiff。如上所述，测试用例的数量也很大。

【解决方案2】：

“竞争性编程”不是通过使用不同类型的循环来节省几毫秒；这是关于如何聪明地解决问题，并然后有效地实施解决方案。

不过，跳出来的一件事是，您正在浪费时间建立一个列表，只是为了扫描它以找到最大值。您的双循环可以转换为以下内容（忽略其他可能的改进）：

print(max(abs(a[s] - a[d]) + abs(s - d) for s in range(n) for d in range(n)))

但这只是小菜一碟。首先担心你的算法，然后然后转向像这样明显浪费时间的东西。正如@Brett 向您展示的那样，您可以将比较次数减少一半，但我会首先研究这个问题并问自己：我真的需要计算这个数量n^2 次，甚至0.5*n^2 次吗？这就是您缩短时间的方法，而不是通过减少毫秒。

【讨论】：