概率密度函数的理论图答案

【问题标题】：Theoretical Plot of Probability Density Function概率密度函数的理论图
【发布时间】：2014-10-17 04:44:38
【问题描述】：

我正在使用概率密度函数的绘图：

y = zeros(1,10000);
for j=1:10000
    r = rand(100,1);
    for i=1:100
        y(j) = y(j) + r(i) - 0.5;
    end
    y(j) = y(j)/sqrt(100);
end
[n,x] = hist(y,100);
plot(x,n/10000/diff(x(1:2)));
hold on;

不过，我也想打印理论值。我似乎管理过的最好的情况如下：

plot(x,normpdf(x,0,1),'r');

但这根本不符合实际。我在这里想念什么？这是我的情节目前的样子。蓝色为实际值，红色为理论值。

【问题讨论】：

您的理论 sigma 显然是错误的，例如 plot(x,normpdf(x,0,1/pi),'r');
@ClockworkOrkwork 成功了。当然，我的 sigma 是错误的……谢谢！ :) 我不能完全接受你的评论作为答案...... ;)

标签： matlab

【解决方案1】：

您的 y 不是来自均匀分布；它们来自均值 0 和方差 1/12 的均匀分布的 i.i.d（独立同分布）随机变量之和的分布。 sum approaches normal distribution 作为总和变量的数量（在您的情况下为 100）变大。使用您的代码，我能够非常适合 normpdf，正确的方差是 1/12（sigma 是这个数字的平方根）：

y2=normpdf(x,0,sqrt(1/12));
plot(x,y2,'r');

顺便说一句，您的 matlab 代码可以更简单、更易读，将前 8 行替换为：

r=rand(100,10000)-0.5;
y=sum(r)/sqrt(100);

【讨论】：