在R中绘制正态分布/高斯的导数答案

【问题标题】：Plotting derivatives of normal distribution / Gaussians in R在R中绘制正态分布/高斯的导数
【发布时间】：2019-01-16 19:24:57
【问题描述】：

我正在尝试计算 R 中高斯的导数，当我尝试指定均值和标准差时，R 似乎忽略了这一点。例如，以下代码用于绘制 N(0,1) 密度及其一阶和二阶导数。

st_norm <- function(x) dnorm(x,0,1)
first_deriv <- function(x) {}
second_deriv <- function(x) {}
body(first_deriv) <- D(body(st_norm), 'x')
body(second_deriv) <- D(body(first_deriv), 'x')

curve(st_norm, -4, 4, ylim = c(-0.4, 0.4), col = 'blue')
curve(first_deriv, -4, 4, add = T, col = 'red')
curve(second_deriv, -4, 4, add = T, col = 'green')
abline(v=0, h=0)

这会产生以下情节：

但是，假设我想对 N(2,2) 做同样的事情，那么我将代码相应地更改为：

different_norm <- function(x) dnorm(x,2,2)
different_first_deriv <- function(x) {}
different_second_deriv <- function(x) {}
body(different_first_deriv) <- D(body(different_norm), 'x')
body(different_second_deriv) <- D(body(different_first_deriv), 'x')

curve(different_norm, -4, 8, ylim = c(-0.4, 0.4), col = 'blue')
curve(different_first_deriv, -4, 8, add = T, col = 'red')
curve(different_second_deriv, -4, 8, add = T, col = 'green')
abline(v=0, h=0)

产生这个情节：

因此您可以看到它采用标准法线的导数，而不是 N(2,2)。如果你打印出 first_deriv 和 different_first_deriv 的函数，它们是相等的，即使它们是为了区分不同的函数。

有谁知道如何解决这个问题，所以我正在对我想要的指定高斯分布进行导数？

【问题讨论】：

标签： r gaussian differentiation

【解决方案1】：

如果您使用不同的公式，例如试试这个：

different_norm <- function(x, mean=2, sd=2) dnorm((x-mean)/sd, 0, 1)/sd

如果您看到https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Alternative_parameterizations 的General normal distribution 部分，那么它是标准法线的重新参数化。

我认为问题是参数mean 和sd 没有出现在公式中，并且来自dnorm 的其他参数由于某种原因没有传递

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以自己计算导数并写出来

dnorm_deriv1 <- function(x, mean = 0, sd = 1) {
  return(-((x-mean)/(sd^2))*dnorm(x, mean, sd))
} 

dnorm_deriv2 <- function(x, mean = 0, sd = 1) {
  return((((x-mean)^2) / (sd^4))*dnorm(x, mean, sd) 
          - (1/sd^2)*dnorm(x, mean, sd))
}

curve(dnorm, -4, 4, ylim = c(-0.4, 0.4), col = 'blue')
curve(dnorm_deriv1, -4, 4, add = T, col = 'red')
curve(dnorm_deriv2, -4, 4, add = T, col = ' green')
abline(v=0, h=0)

curve(dnorm(x, 2, 2), -4, 8, ylim = c(-0.1, 0.2), col = 'blue')
curve(dnorm_deriv1(x, 2, 2), -4, 8, add = T, col = 'red')
curve(dnorm_deriv2(x, 2, 2), -4, 8, add = T, col = ' green')
abline(v=2, h=0)

【讨论】：