Python中的高斯拟合 - 参数估计

Question

我想用高斯函数拟合一个数据数组（在名为“data”的程序中，大小为“n”），我想得到曲线参数的估计值，即均值和 sigma .我在网上找到的以下代码是一种快速的方法吗？如果是这样，我怎样才能真正得到参数的估计值？

import pylab as plb
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy import asarray as ar,exp

x = ar(range(n))
y = data

n = len(x)                          #the number of data
mean = sum(x*y)/n                   #note this correction
sigma = sum(y*(x-mean)**2)/n        #note this correction

def gaus(x,a,x0,sigma,c):
    return a*exp(-(x-x0)**2/(sigma**2))+c

popt,pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=[1,mean,sigma,0.0])

print popt
print pcov

plt.plot(x,y,'b+:',label='data')
plt.plot(x,gaus(x,*popt),'ro:',label='fit')
plt.legend()
plt.title('Fig. 3 - Fit')
plt.xlabel('q')
plt.ylabel('data')
plt.show()

Answer 1

要回答您的第一个问题，“我在网上找到的以下代码是一种快速的方法吗？”

当您认为是高斯并且知道拟合函数时，您拥有的代码实际上是继续拟合数据的正确方法（除了将 return 函数更改为

a*exp(-(x-x0)**2/(sigma**2))。

我相信对于高斯函数，您不需要常量 c 参数。

最小二乘最小化的一个常见用途是曲线拟合，其中一个参数化模型函数旨在解释某些现象，并希望调整模型的数值以最接近地匹配某些数据。使用 scipy，此类问题通常使用scipy.optimize.curve_fit 解决。

回答你的第二个问题，“如果是这样，我怎样才能真正得到参数的估计值？”

您可以转到为scipy.optimize.curve_fit 提供的链接，并发现最适合的参数位于您的popt 变量中。在您的示例中，popt 将包含您的数据的mean 和sigma。除了最佳拟合参数，pcov 将包含协方差矩阵，其中将包含您的mean 和sigma 的误差。要获得 1sigma 标准差，您可以简单地使用 np.sqrt(pcov) 并获得相同的结果。