lmfit 最小化加权初始数据

Question

我对 python 还很陌生，我正在尝试使用 lmfit 进行一些曲线拟合。该代码运行良好，但我想通过原点（0,0）强制拟合。我在 stakoverlow 中看到，使用“curve_fit”可以添加和属性“sigma”，这可以解决问题，但这在“最小化”中不起作用。你有什么解决方法吗？？？

到目前为止，这是我的代码：

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###################### IMPORT MODULES ########################################
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import minimize, Parameters
from lmfit import report_fit

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##################### DATA ##################################
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x=np.array([0,1, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15, 18, 20, 27])
data=np.array([0, 67, 208, 339, 460, 539, 599, 635, 659, 685, 701, 731])

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######################## GOMPERTZ FUNCTION DEFINITION#########################
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def BMP_Gompertz(params, x, data):
    BMPmax=params['BMPmax'].value
    Rmax=params['Rmax'].value
    Lambda=params['Lambda'].value

    model=BMPmax*np.exp(-np.exp(Rmax*np.exp(1)/BMPmax*(Lambda-x)+1))

    global model_data
    model_data=[BMPmax,Rmax,Lambda]

    return data-model

params=Parameters()
params.add('BMPmax', value=300., min=0.)
params.add('Rmax', value=25., min=0.) 
params.add('Lambda',value=0.5, min=0.)

model_data=[]


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###################### GOMPERTZ CURVE FITTING & REPORT #######################
##############################################################################
result=minimize(BMP_Gompertz, params, args=(x,data))
report_fit(result.params)

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########################## GOMPERTZ PLOTTING #################################
##############################################################################
plt.plot(x, data, 'bo')
t=np.linspace(0.,100,10000)
plt.plot(t,model_data[0]*np.exp(-np.exp(model_data[1]*np.exp(1)/model_data[0]*(model_data[2]-t)+1)))
plt.xlabel('Days')
plt.ylabel('BMP (NLbiogas/kg SV)')
plt.show()

如您所见，拟合不是从 (0,0) 开始，而是从 (0,10) 左右开始，我想总是强制它从 (0,0) 开始......看起来我我仍然无法上传图片（还没有权限）......无论如何，我想你能明白这一点。

还有另一个问题，是否有另一种方法来存储参数并绘制结果？现在要存储模型返回的参数，我将它们存储在一个名为“model_data”的全局变量中。然后，在绘图部分，我使用 linspace 创建了一个名为“t”的新“x”数组，然后使用“model_data”中存储的参数绘制 t 与 BMP_Gompertz（myfunction）的关系。效果很好，但看起来应该是其他更好的方法。

非常感谢您的帮助

Answer 1

我不确定您的所有不同问题都能得到完全回答，但这里有一些 cmets：

1. 您可以为合身添加权重。在您使用minimize 的示例中，您可以传入包含数据不确定性的数组sigma，并将return data-model 更改为return (data-model)/sigma。下面，我将推荐使用lmfit.Model，它指定权重的方式略有不同。

2. 让当前模型通过 (0, 0) 将具有挑战性，即使使用加权也是如此。也就是说，指数函数会衰减，但永远不会达到 0，因此您可能需要确定什么是“足够零”。如果这是物理要求，您可能需要修改模型。

3. 存储拟合结果，无需使用model_data。返回的result.params包含最佳拟合参数，可以得到result.params['Rmax'].value等。

由于您正在进行曲线拟合并使用lmfit，我建议使用lmfit.Model，这将简化您的代码并更容易提取预测模型以进行绘图。使用lmfit.Model，您在目标函数中所做的大部分工作都是为您完成的，您的脚本将变为：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model

x=np.array([0,1, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15, 18, 20, 27])
data=np.array([0, 67, 208, 339, 460, 539, 599, 635, 659, 685, 701, 731])

# This function now returns the model. The function arguments are 
# named so that Model() will know what to name the Parameters.
def BMP_Gompertz(x, bmpmax, rmax, xlambda):
    return bmpmax *np.exp(-np.exp((rmax*np.exp(1)/bmpmax)*(xlambda-x)+1))

# create a Model from the model function
bmodel = Model(BMP_Gompertz)

# create Parameters, giving initial values
params = bmodel.make_params(bmpmax=300, rmax=25, xlambda=0.5)
params['bmpmax'].min = 0
params['rmax'].min = 0
params['xlambda'].min = 0

# do fit, print result
result = bmodel.fit(data, params, x=x)
print(result.fit_report())

# plot results -- note that `best_fit` is already available
plt.plot(x, data, 'bo')
plt.plot(x, result.best_fit, 'r--')

t=np.linspace(0.,100,10000)

# use `result.eval()` to evaluate model given params and x
plt.plot(t, bmodel.eval(result.params, x=t), 'k-')
plt.xlabel('Days')
plt.ylabel('BMP (NLbiogas/kg SV)')
plt.show()

要为模型拟合添加权重，您可以定义一个权重数组以用于乘data-model，并将其传递给Model.fit。为了强调具有最低值的数据（并将拟合推向 (0, 0)，您可以使用以下内容：

weights = 1.0 / np.sqrt(data + 1)
result = bmodel.fit(data, params, x=x, weights=weights)

同样，这将强调较小的 y 值，并倾向于将模型值下推至 x=0，但不会真正将结果强制为完全 (0, 0)。