使用c ++查找一行中的第三个点

Question

我正在使用 c++ 应用程序。它对我来说是新的。在这里，我编写了一个函数，它获得一条线的两个坐标。我必须处理这些坐标并找到同一行中的另一个点。 我将获得A(x1,y1) and B(x2,y2) 坐标。 需要找到 C(x3,y3) 坐标。 因此我计算给定线的斜率。

Double slope = (x1-x2)/(y1-y2);

而且我知道第三点到 A 点的距离。

Double dis = sqrt(pow(x2-x1) + pow(y2-y1)) * 1.35 ;

我想使用 Slope 和 dis 找到新的坐标 x3 ,y3。

谁能帮我解决这个问题。

要计算 x3，我可以使用数学部分，

x3 = slope * y3 -------------------1

dis = sqrt(pow(x3-x1) + pow(y3-y1)) ------------2

使用这两个在运行时生成的方程，我想计算x3 和y3。

Answer 1

数学太多了。

x3 = (x1 - x2) * 1.35 + x2
y3 = (y1 - y2) * 1.35 + y2

Answer 2

除非您使用的是“1.5d”图表y=y(x)，否则您永远不应使用基于y=m*x+q 的公式，因为这不适用于垂直线（并且对于接近垂直的线效果不佳）。

在您的情况下，最好的方法是使用直线的参数方程

x = x1 + t * dx
y = y1 + t * dy

其中dx = x2 - x1 和dy = y2 - y1 与从P1 到P2 定向的方向单位矢量的分量成正比，用于代替m 和q 来定义线（避免任何垂直或几乎垂直线）。

如果你需要一个特定距离上的点，那么你只需要找到实际的单位向量分量

double dx = x2 - x1;
double dy = y2 - y1;
double dist = sqrt(dx*dx + dy*dy);
dx /= dist;
dy /= dist;

然后你需要的点的坐标就是

double x3 = x1 + prescribed_distance * dx;
double y3 = y1 + prescribed_distance * dy;

或使用-prescribed_distance 代替，这取决于您想要指向哪一侧：朝向 P2 还是远离它？

但是，如果规定的距离与两点之间的当前距离成比例，则不需要归一化，结果可能更简单：

double x3 = x1 + (x2 - x1) * k;
double y3 = y1 + (y2 - y1) * k;

其中k 是规定距离与两点之间的距离之间的比率（再次使用正号或负号，取决于您对哪一侧感兴趣）。

通过使用参数方程 x=x(t), y=y(t) 而不是显式方程 y=y(x) 除了不存在依赖于坐标系的人工奇点问题之外，您还可以获得在更高维度上扩展的简单公式。例如，对于 3d 线，您基本上只需要以与使用 x 和 y 相同的方式将 z 坐标添加到上述公式中......

Answer 3

如果将第一个方程 "y3 = slope * x3" 代入第二个方程 "dis = sqrt(pow(x3-x1) + pow(y3-y1))"，并将两边取平方，则得到一个二次方程，您可以使用二次方程求解。

替换后得到：

dis^2 = (x3-x1)^2 + (slope*x3 - y1)^2

两边取平方：

(slope^2+1)*x3^2 + (-2*slope*y1-2*x1) + 2*y1^2 = dis^2

使用二次公式求解 x3：

x3 = (2*slope*y1+2*x1) +/- sqrt((2*slope*y1+2*x1)^b - 4*(slope^2+1)*(2*y1^2-dis^2))/(2*(slope^2+1))

将x3代入第一个方程得到y3：

y3 = slope * x3