MathNet Numerics 中的 Matrix、SparseMatrix 和 DenseMatrix 之间的区别？答案

【问题标题】：Difference between Matrix, SparseMatrix, and DenseMatrix in MathNet Numerics?MathNet Numerics 中的 Matrix、SparseMatrix 和 DenseMatrix 之间的区别？
【发布时间】：2019-08-21 02:40:15
【问题描述】：

我知道有些矩阵有很多数据，而其他矩阵主要有 0 或为空。但是，创建一个 SparseMatrix 对象来保存一个稀疏填充的矩阵与创建一个 DenseMatrix 对象来保存一个稀疏填充的矩阵相比有什么优势呢？就方法而言，它们似乎都提供或多或少相同的操作。

我还想知道您何时会使用 Matrix 对象来保存数据 - 与使用其他两个相比，是否有任何优势或情况。

【问题讨论】：

标签： c# sparse-matrix math.net mathnet-numerics

【解决方案1】：

对于小矩阵（例如小于 1000x1000），密集矩阵效果很好。但在实践中，有很多问题需要更大的矩阵，但几乎所有值都为零（通常非零值靠近对角线）。使用稀疏矩阵，可以在密集结构不可行的情况下处理非常大的矩阵（因为它需要太多内存，或者在 CPU 时间方面计算成本很高）。

请注意，截至今天，Math.NET Numerics 直接矩阵分解方法仅针对密集矩阵进行了优化；对稀疏数据使用迭代求解器。

关于类型，在 Math.NET Numerics v3 中，双值矩阵的层次结构如下：

Matrix<double>
  |- Double.Matrix
       |- Double.DenseMatrix
       |- Double.SparseMatrix
       |- Double.DiagonalMatrix

Matrix<T> 指的是完整类型MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix<T>，带有 Double.Matrix 到 MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Matrix 等

Matrix<double>：始终只使用这种泛型类型声明所有变量、属性和参数。实际上，在大多数情况下，这是用户代码中唯一需要的类型。
Double.Matrix：不要使用
Double.DenseMatrix：仅用于创建密集矩阵 - 如果您不想使用构建器 (Matrix<double>.Build.Dense...)
Double.SparseMatrix：仅用于创建稀疏矩阵 - 如果您不想使用构建器
Double.DiagonalMatrix：仅用于创建对角矩阵 - 如果您不想使用构建器

【讨论】：

您说'请注意，截至今天，Math.NET Numerics 直接矩阵分解方法仅针对密集矩阵进行了优化；对稀疏数据使用迭代求解器。因此，如果我要在稀疏的 200 x 3000 矩阵上使用 SVD，我还是应该将它存储在密集矩阵中？

【解决方案2】：

它们都针对特定用途进行了优化。例如稀疏矩阵使用 CSR 格式。

压缩稀疏行（CSR 或 CRS）

CSR 实际上与耶鲁稀疏矩阵格式相同，除了列数组通常存储在行索引数组之前。 IE。 CSR 是 (val, col_ind, row_ptr)，其中 val 是（从左到右，然后从上到下）矩阵的非零值； col_ind 是与值对应的列索引；和， row_ptr 是每行开始的值索引列表。名字基于行索引信息是相对压缩的事实到 COO 格式。通常使用另一种格式（LIL、DOK、COO）施工。这种格式对算术运算很有效，行切片和矩阵向量乘积。请参阅 scipy.sparse.csr_matrix。

请参阅wiki 了解更多信息。

【讨论】：