【发布时间】：2018-12-20 05:21:12
【问题描述】：
我有一个问题要求解释为什么这棵平衡树不能是红黑树，并且还想仅使用一次旋转将其转换为红黑树：
为什么这棵二叉搜索树不能是红黑树？
【问题讨论】：
标签： algorithm
【发布时间】：2018-12-20 05:21:12
【问题描述】：
在红黑树中，通过叶子的每条路径都有相同数量的黑色节点，并且至少路径上的每个第二个节点都是黑色的，因为红色节点不能有红色子节点。因此，树中到叶子的最长路径（红色节点最多的那个）最多是到叶子的最短路径的两倍。
17 -> 11 -> 3 -> 5-> 7
节点数是 2 倍以上
17 -> 19
所以这不可能是一棵红黑树。
如果你在根部向右旋转，那么树会更加平衡，并且可以着色为红黑树。
【讨论】：
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你是对的。高度为 2 log n 的 BST 可以看到非常短的路径。例如，根的一个孩子可能是一片叶子。在这种情况下，您无法通过着色使其成为红黑树。
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我想不出一个简单/封闭的形式条件。不过，我可以想到一个 O(N log N) 算法来检查一棵树。如果您对此提出问题，我将对其进行描述。评论有点复杂。
违反了red-black trees 的属性 5。
从给定节点到其任何后代 NIL 节点的每条路径都包含相同数量的黑色节点。
鉴于根是黑色的，7 末尾 nil 的路径相对于 19 末尾 nil 的路径是不平衡的。19 有 1 个黑色节点要遍历； 7 大约有 3 个。
这棵树不能被认为是红黑树，因为它没有得到适当的平衡。
【讨论】：
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首先感谢您的帮助，如何仅使用一次旋转将其修复为红黑树？
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你……不能。这违背了红黑树算法的目的。你不只是旋转树，它突然变得平衡了。您必须真正完成这些步骤并确保它是平衡的。