是否有一种有效的算法可以将多组数字打包到几个桶中？答案

【问题标题】：Is there an efficient algorithm to pack several sets of numbers into several buckets?是否有一种有效的算法可以将多组数字打包到几个桶中？
【发布时间】：2012-11-05 01:11:20
【问题描述】：

例如，您有多个doubles 列表，您需要将它们分布在几个固定大小的“桶”中（桶大小也是double）。还有两个额外的限制：

某些列表中的值只能进入某些（预先指定的）存储桶：

bucket1 <-\
           |--- list1
          /
         /
bucket2 <--\
bucket3 <---- list2
bucket4 <--/

bucket5 <--- list3

生成的分布必须尽可能均匀（以便所有存储桶的负载因子为，例如，0.5）。

此类问题的具体示例：假设您有多个电源单元（“桶”）和几块灯板。每个供电单元连接到一个或多个板，每个供电单元的容量不同，灯消耗的能量不同。如果某个板子连接到多个电源单元，那么您可以将一些灯“分配”到第一个电源，一些 - 到第二个，等等。

对于大量元素，使用蛮力执行此操作很快变得不可行。

有没有有效的方法？

编辑：我设计了以下方法 - 它似乎很快就收敛到所需的结果。思路如下：

首先，对于每个列表，我使用最小负载桶启发式将项目分配到允许的桶中。
然后，我执行以下操作：
- 对于每个列表：
  - 从桶中删除列表对应的项目
  - 使用相同的最小负载启发式再次分发它们
  - 计算最大加载的存储桶大小与最小负载的比率（对于允许的存储桶）
- 如果比率小于某个常数（我采用1.02），或者通过的步骤过多，则终止循环。

一般的想法是“平滑”桶，直到分布变得足够平坦，这通常意味着我们达到了所需的目标。

这是一个好的算法吗？

【问题讨论】：

标签： java algorithm set

【解决方案1】：

听起来像bin packing problem 或带有附加约束的背包问题（某些列表只能转到特定的存储桶），您需要一个解决方案，将所有存储桶填充到至少特定的负载因子。说到“高效”，我会说你所描述的应该是 NP 难的（“应该”，因为我还没有时间考虑从 NP 问题减少到你的具体问题，但我很确定有一个）。

你可以尝试什么：首先解决约束问题并确定哪些行可以进入哪些桶，然后贪婪地填充桶。如果你的约束很难，你可以做回溯。

【讨论】：

我想我做了一些关于“贪婪地填满水桶”的事情，但做了一些修改 - 请参阅我的编辑。你怎么看？
我认为这听起来是一个很好的初始方法。不过，我会做以下事情： 1. 对列表进行分类并确定它们可以放在哪些桶中； 2. 用最不完整的启发式填充桶，并用适用的最大列表填充它； 3.当所有list都分发完毕后，对于每个未填充到指定负载因子的bucket，从最大bucket中添加一个list。
遗憾的是，没有指定的负载因子 - 我需要最小化跨桶的最大负载因子。
啊，我明白了；那么你可以在 3 内把桶里的东西弄平。祝你好运！

【解决方案2】：

简短的回答：不。这是NP完全的。如需更多信息，请阅读以下维基百科：

http://en.wikipedia.org/wiki/Bin_packing_problem

http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

【讨论】：