尝试在 Haskell 中构建树

Question

我正在尝试使用展开功能来构建树。

Tree t = Leaf | Node (Tree t) t (Tree t)

unfoldT :: (b -> Maybe (b, a, b)) -> b -> Tree a
unfoldT f b =
    case f b of
      Nothing -> Leaf
      Just (lt, x, rt) -> Node (unfoldT f lt) x (unfoldT f rt)

构建函数需要创建一个高度等于提供的数字的树，并按顺序编号。基本情况是 build 0 = Leaf，下一个是 build 1 = Node (Leaf 0 Leaf)。

build :: Integer -> Tree Integer

我尝试解决它：

build n = unfoldT (\x -> Just x) [0..2^n-2]

我不完全确定如何在这里构建树。 如果有人能指出我正确的方向，我会很高兴。

编辑 1：

如果我要使用 2 元组，我会组合什么？我需要能够以某种方式引用当前节点、它的左子树和它的右子树吗？

Answer 1

如果我要使用 2 元组，我会组合什么？

我建议传递剩余的深度以及从左侧的偏移量：

build = unfoldT level . (0,)
  where
    level (_, 0) = Nothing
    level (o, n) = let mid = 2^(n-1)
                   in ((o, n-1), o+mid-1, (o+mid, n-1))

Answer 2

如果我要使用 2 元组，我会组合什么？

这是函数式编程中状态传递范式背后的关键问题，也用 State Monad 来表达。我们不会在这里处理后者，但可能会使用前者。

但在此之前，我们真的需要生成一个列表中的所有数字，然后处理该列表吗？难道我们不知道提前我们将使用哪些数字？

我们当然会这样做，因为我们正在建造的树是完全平衡的并且是完全填充的。

如果我们有这样的功能

-- build2 (depth, startNum)
build2 :: (Int, Int) -> Tree Int

我们可以使用它完全相同来构造例如的两半 build [0..14] 树：

build [0..14] == build2 (4,0) == Node (build2 (3,0)) 7 (build2 (3,8))

对吗？

但如果我们不想直接计算所有涉及的数字，我们可以安排前面提到的状态传递，扭曲到build2 的界面：

--     depth, startNum    tree, nextNum
build3 :: (Int, Int) -> (Tree Int, Int)

并像使用它

build :: Int -> Tree Int                 -- correct!
build depth = build3 (depth, 0)          -- intentionally incorrect

build3 :: (Int, Int) -> (Tree Int, Int)  -- correct!
build3 (depth, start) = Node lt n rt     -- intentionally incorrect
  where
       (lt, n) = build3 (depth-1, start)   -- n is returned
       (rt, m) = build3 (depth-1, n+1)     --  and used, next

您将需要调整上述内容以使所有部分组合在一起（按照类型！），当然要实现缺少的部分并处理角落/基本案例。

下一步就是将其制定为展开。