用于 hmatrix Vector 和 Matrix 的 Haskell 数据类型

Question

我刚开始使用 Haskell，我已经阅读了 LYAH 的定义数据类型部分，并正在尝试为信念传播实现 Sum-Product 算法。基本任务之一是定义概率图形模型。

如下所示，我试图通过打结来创建一个图形，以表示每个节点代表一个高斯分布的图形，并且与它的邻居有恒定的权重链接（目前）。但是，在尝试定义 Mean 和 Covariance 类型时，我很难指定 Matrix 和 Vector 类型的类型，即 Float 或 Double。

module Graph(Graph) where

import Numeric.LinearAlgebra

data Mean = Mean Vector
data Covariance = Covariance Matrix
data Gaussian = Gaussian Mean Covariance

data Node = Node [Node] Gaussian
data Graph = Graph [Node]

在这个简单的示例中，将 Mean 定义为 Double 类型的 Vector 和 Covariance 定义为 Double 类型的 Matrix 的语法是什么。此外，如何进行概括以使 Mean 和 Covariance 可以是 Float 或 Double 类型？

我目前从 GHCi 获得以下信息

Graph.hs:5:18: error:
    • Expecting one more argument to ‘Vector’
      Expected a type, but ‘Vector’ has kind ‘* -> *’
    • In the type ‘Vector’
      In the definition of data constructor ‘Mean’
      In the data declaration for ‘Mean’
Failed, modules loaded: none.

我正在使用 here 描述的 hmatrix 包

Answer 1

Vector 和 Matrix 在标量类型上参数化（因此您不仅可以拥有浮点“实数”矩阵，还可以拥有整数矩阵、复数矩阵等）。这就是 GHC 通过 ‘Vector’ has kind ‘* -> *’ 告诉你的：就其本身而言，Vector 不是类型（类型有类型 *，又名 Type）。相反，它是将* 类型的类型映射到* 类型的类型的类型函数。像Double 这样的标量已经是普通类型，所以你可以将Vector 应用于它们。

GHCi> :kind Vector
Vector :: * -> *
GHCi> :k Double
Double :: *
GHCi> :k Vector Double
Vector Double :: *

所以你需要

newtype Mean = Mean (Vector Double)
newtype Covariance = Covariance (Matrix Double)

（newtype 与此处的data 执行相同的操作，但效率更高，因为不需要额外的框/指针）。

或者，您可以使用更有意义的类型向量空间，例如

import Math.LinearMap.Category

newtype Mean v = Mean v
newtype Covariance v = Covariance (v +> DualVector v)

这样做的好处是在编译时检查维度，这可以防止严重的运行时错误（原则上还可以提高性能，但坦率地说，linearmap-category 库还没有优化）。

您还可以在向量空间上参数化其他类型：

data Gaußian v = Gaußian (Mean v) (Covariance v)
data Node v = Node [Node v] (Gaussian v)
data Graph v = Graph [Node v]

与您的问题有些无关：这种打结确实感觉很优雅，但它并不是真正适合表示图形的方式，因为无法对节点进行身份检查。对于所有可区分的手段，图中的任何循环都会导致无限结构。在实践中，你不会绕过给你的节点，例如Int 标签并为边缘保留单独的结构。