在 Haskell 中重新排序类型参数

Question

我有一个关于类型参数的问题，我认为最好用一个例子来表达。这段代码

newtype Triple a b c = T (a,b,c)

instance Functor (Triple a b) where
    fmap f (T (x, y, z)) = T (x, y, (f z))

将三元组表示为第三个变量中的函子。

1. 如何将它们转换为第二个变量中的函子？
2. 如何将实际元组（不是我的新类型）转换为仿函数？

一般的问题是：假设我有一个参数类型m a b c d e，我如何表达固定一个参数得到的参数类型m a b d e？或者等价的，如何表示将任意参数设为最后一个得到的参数类型m a b d e c？

编辑：我的意思可能不太清楚，所以我想澄清一下：Triple 有一种* -> * -> * -> *。因此，我可以对两种类型进行部分评估，以获得类似 * -> * 的东西，它可能是 Functor 或其他一些参数化类。这种评估很容易在前两个参数上进行，但原则上可以在任何两个参数上进行，我在问如何做到这一点。这实质上是在类型级别上要求flip。

作为一个具体的用例，我可以有三个参数化类 Functor、Foo 和 Bar，我希望 (Triple _ b c) 成为 Functor， (Triple a _ c) 成为 Foo，并且 (Triple a b _ ) 成为 Bar（对于所有 a、b、c）。那么Triple a b c 将是Functor、Foo 和Bar。您可能会考虑编写这些单参数类型 a -> Triple a b c、b -> Triple a b c 和 c -> Triple a b c，但当然这种文字符号表示映射类型。

Edit2：在 stackoverflow 上发布问题之前，我总是尝试将其剥离到其抽象核心，但这似乎掩盖了我真正想要的东西。所以现在可以找到这个问题的具体变体here。

Answer 1

在这种特定情况下，您可能会通过使用镜头获得所需的东西。

over 和 all the functions in the tuple module (_1, _2, _3 etc.) 的组合使您能够将函数提升到更多元组位置，而不仅仅是最右边的位置。

编辑添加示例。

假设我们有这个元组。

(1, "Foo", True)

我们想(+ 1) 到它的第一个位置的值。

> import Control.Lens (over, _1)
> over _1 (+ 1) (1, "Foo", True)
(2,"Foo",True)

或将第二个位置的字符串大写

> import Data.Char (toUpper)
> import Control.Lens (over, _2)
> over _2 (map toUpper) (1, "Foo", True)
(1,"FOO",True)

或者也许我们想将 bool 翻转到第三个位置

> import Control.Lens (over, _3)
> over _3 not (1, "Foo", True)
(1,"Foo",False)

Answer 2

这就是新类型的用途。您将现有类型包装在新类型中，让您在类型级别对其执行不同的操作，同时保持值级别不变。例如：

newtype SecondTriple a b c = SecondTriple (a, c, b)

instance Functor (SecondTriple a b) where
  fmap f (SecondTriple (x, z, y)) = SecondTriple (x, f z, y)

如果你愿意，你可以包装 Triple 而不是包装 (,,)，但当然你不能使用 Triple 的 Functor 实例，所以它没有多大帮助。

Answer 3

函子有种类Type -> Type，所以Triple :: Type -> Type -> Type -> Type 本身不是函子；只有a 和b 2 种类型的接近饱和的部分应用程序Triple a b 可以是函子。

Triple是，然而，一个“三函子”的例子，你可以自己定义。

class Trifunctor p where
    trimap :: (a -> x) -> (b -> y) -> (c -> z) -> p a b c -> p x y z
    -- There are only so many synonyms for first, second, etc
    map13 :: (a -> x) -> p a b c -> p x y z
    map13 f = trimap f id id
    map23 :: (b -> y) -> p a b c -> p x y z
    map23 f = trimap id f id
    map33 :: (c -> z) -> p a b c -> p x y z
    map33 f = trimap id id f

instance Trifunctor Triple where
    trimap f g h (Triple x y z) = Triple (f x) (g y) (h z)

模式概括； n 类型的乘积是 n-functor。