Haskell：在函数组合中使用映射

Question

我对 Haskell 比较陌生，如果我的问题听起来很愚蠢，我深表歉意。我一直在尝试了解函数组合的工作原理，并且遇到了一个我想知道有人可以帮助我解决的问题。我在以下两种情况下在函数组合中使用 map：

• map (*2) . filter even [1,2,3,4]
• map (*2) . zipWith max [1,2] [4,5]

虽然 filter 和 zipWith 函数都返回一个列表，但只有第一个组合有效，而第二个组合抛出以下错误：

"Couldn't match expected type '[Int] -> [Int]' with actual type '[c0]'

任何建议将不胜感激。

Answer 1

回忆(.)的类型。

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

它接受三个参数：两个函数和一个初始值，并返回两个函数组合的结果。

现在，函数对其参数的应用比(.) 运算符绑定得更紧密。 所以你的表情：

map (*2) . filter even [1,2,3,4]

被解析为：

(.) (map (*2)) (filter even [1,2,3,4])

现在，第一个参数map (*2) 可以了。它的类型为(b -> c)，其中b 和c 是Num a => [a]。但是，第二个参数是一个列表：

Prelude> :t filter even [1,2,3,4]
filter even [1,2,3,4] :: Integral a => [a]

因此，当(.) 函数需要一个函数时，类型检查器会抱怨您将[a] 作为参数传递。

这就是我们所看到的：

Couldn't match expected type `a0 -> [b0]' with actual type `[a1]'
In the return type of a call of `filter'
In the second argument of `(.)', namely `filter even [1, 2, 3, 4]'
In the expression: map (* 2) . filter even [1, 2, 3, 4]

所以...括号！

要么使用$ 运算符添加括号：

map (*2) . filter even $ [1,2,3,4]

或使用显式括号，删除两个函数的组合

map (*2) (filter even [1,2,3,4])

甚至：

(map (*2) . filter even) [1,2,3,4]

Answer 2

以下表格有效：

map (* 2) $ filter even [1, 2, 3, 4]
(map (* 2) . filter even) [1, 2, 3, 4]
map (* 2) $ zipWith max [1, 2] [4, 5]
(\xs -> map (* 2) . zipWith max xs) [1, 2] [4, 5]

但不是以下：

map (* 2) . filter even [1, 2, 3, 4]
map (* 2) . zipWith max [1, 2] [4, 5]
(map (* 2) . zipWith max) [1, 2] [4, 5]

为什么会这样？好吧，举个例子

map (* 2) . zipWith max [1, 2] [4, 5]

和这个一样

(map (* 2)) . (((zipWith max) [1, 2]) [4, 5])

(map (* 2)) 的类型为 [Int] -> [Int]（假设默认为 Int），(((zipWith max) [1, 2]) [4, 5]) 的类型为 [Int] 和 (.) 的类型为 (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c 或 ([Int] -> [Int]) -> ([Int] -> [Int]) -> [Int] -> [Int] 在这种非多态情况下，所以这个是错误的类型。另一方面，($) 的类型为 (a -> b) -> a -> b，或在这种非多态情况下为 ([Int] -> [Int]) -> [Int] -> [Int]，因此：

(map (* 2)) $ (((zipWith max) [1, 2]) [4, 5])

打字很好。

Answer 3

zipWith max [1,2] [4,5] 的结果是一个列表，而不是一个函数。 (.) 运算符需要一个函数作为其右操作数。因此，您的第二行出现错误。可能你想要的是

map (*2) (zipWith max [1,2] [4,5])

您的第一个示例无法在 WinHugs（Hugs 模式）上编译；它有同样的错误。以下将起作用

(map (*2) . filter even) [1,2,3,4]

因为它组合了两个函数并将结果函数应用于参数。

Answer 4

由于(.)的低优先级，Haskell 解析

map (*2) . filter even [1,2,3,4]

作为

map (*2) . (filter even [1,2,3,4])

即将map (*2)（一个函数）与filter even [1,2,3,4]（一个列表）的结果组合起来，这没有意义，而且是类型错误。

您可以使用@Theodore 的建议或使用($) 来解决此问题：

map (*2) . filter even $ [1,2,3,4]

Answer 5

如果你检查地图的类型是：(a -> b) -> [a] -> [b]

因此，它将a的函数放入b，然后a的列表并返回b的列表。对吧？

现在，您已经通过传递参数(*2) 将a 函数提供到b 中。因此，您部分应用的 map 函数最终是：[Integer] -> [Integer]，这意味着您将收到一个整数列表并返回一个整数列表。

到目前为止，您可以编写 (.) 一个具有相同签名的函数。如果您检查 filter even 的类型是什么，您会看到它是：[Integer] -> [Integer]，因此是此处的有效组合候选者。

那么这个组合不会改变函数的最终签名，如果你检查类型：map (*2) . filter even它是[Integer] -> [Integer]

map (*2) . zipWith max [1,2] [4,5] 不会出现这种情况，因为zipWith max 的签名与map (*2) 所期望的签名不同。