在范围内查找元素的高效查询

Question

我遇到了一个问题，我需要找到一个特定的配对和，其中索引中的第一个元素具有索引 > i。

例子：

[1, 2, 3, 4, 6]（索引0 到4）

target_sum = 9

现在，我需要从这个数组中找到索引中第一个元素的索引 > i 的成对总和。

现在，显而易见的解决方案是：

1. 计算成对和数组。 [1+2, 1+3, 1+4, 1+6, 2+3, 2+4, 2+6, 3+4, 3+6, 4+6] [ O(n^2) ]​​i>
2. 循环通过索引i+1 到n 以找到target_sum。 [ O(n^2) ] (n为原始数组的长度)

现在，主要问题是2。即使我不能改进（1），我也需要改进（2），因为这会被很多人质疑。

我想到的一种方法：

1. 从成对和数组中创建一个索引数组，值对。 O(n^2) [n为原始长度]
2. 先按值排序数组，然后按索引。 O(n^2 * logn)
3. 对于每个查询，运行二进制搜索以查找值所在的区间。 O(logn)
4. 在该时间间隔内再次运行二进制搜索以找到索引 > i。

有什么优雅更好的方法吗？

Answer 1

在O(n^2) 中创建地图sum -> highest first element index。然后通过在地图中查找目标总和并确定highest first element index 是否高于i 来回答O(1) 中的每个查询。