FFT：为什么来自不同频域数据的重建会产生相同的结果答案

【问题标题】：FFT: why the reconstructions from different frequency-domain data produce the same resultFFT：为什么来自不同频域数据的重建会产生相同的结果
【发布时间】：2018-01-04 01:34:22
【问题描述】：

改变某个值位置的 (i)fftshift 操作是否与重建图像有关？如果使用零填充，在频域中切割数据也没有意义？ MATLAB 演示：

I = imread('cameraman.tif');

% making 3 different frequency data
kraw = fft2(I);
kshift = fftshift(kraw);
kcut = kshift(:,1:end-64);

imshow(abs([kraw,kshift,kcut]),[])
% reconstructing
ToImage = @(x) uint8(abs(x));
Rraw = ToImage(ifft2(kraw));
Rshift = ToImage(ifft2(kshift));
Rcut = ToImage(ifft2(kcut,size(I,1),size(I,2)));
imshow([I,Rraw,Rshift,Rcut])

% metric the difference
ssim_raw = ssim(uint8(abs(Rraw)),I);
ssim_shift = ssim(uint8(abs(Rshift)),I);
ssim_cut = ssim(uint8(abs(Rcut)),I);
title(['SSIM:    1-----|-----',num2str(ssim_raw),'----|-----',num2str(ssim_shift),'----|-----',num2str(ssim_cut)])

【问题讨论】：

标签： matlab fft

【解决方案1】：

我现在无法运行 matlab，但一般的答案是它们有可以产生不同的结果。 DFT是同构的，这意味着任何图像只有一个光谱，任何光谱只有一个图像。

您可能应该查看结果的实际连贯差异。例如，频域中的 fftshift 等效于空间域中的线性相位乘法，不会影响幅度。剪切示例让我感到惊讶，所以我怀疑它是ssim 指标如何工作的结果。我对它不熟悉，所以我不能提供任何细节。

【讨论】：

每个组件的位置会影响ifft2之后的结果吗？我可以得到一个像这样的恰当图像：Rcut_shift = ToImage(ifft2(ifftshift(kcut),size(I,1),size(I,2))); 零频率分量不在 ifftshift(kcut) 的左上角
如果我理解你在问什么......在频域中移动样本的位置会改变图像域样本的相位，但不会改变它们的幅度。例如，尝试以下操作：x = ones(5,5); X = fft2(x); x2 = ifft2(ifftshift(X)); 您会看到x 和x2 的幅度相等，但它们的相位不同。