MATLAB：使用 ifft 提取原始信号答案

【问题标题】：MATLAB: Using ifft to extract original signalMATLAB：使用 ifft 提取原始信号
【发布时间】：2018-05-16 12:50:48
【问题描述】：

我有一个时变信号（具有基频和多个谐波），我计算了它的fft()，然后将其除以与频率相关的灵敏度M(f)。然后我想使用ifft() 转换回时域以获得时变信号，但ifft() 似乎不起作用，即：

p(t) = ifft(fft(v(t)./M(f))

ifft() 没有按照我的想法做吗？

****跟进***

我编写了以下代码来尝试理解这一点：

% v(t)

t=0:0.1:10;
a=sin(t);

subplot(1,5,1); plot(t,a); 
title('1. time domain'); 
xlabel('t [s]')
ylabel('p.d. [v]')
hold on;

% fft(v(t))

T = t(2);                       % Sampling period
Fs=1/T;
L = length(t);                  % Length of signal
Y = fft(a);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;

subplot(1,5,2); plot(f,P1);
title('2. frequency domain (fft(vt))')
xlabel('f [Hz]')
ylabel('magnitude')

%frequency responce (sensitivity), M(f)

resp=ones(1,length(f)); %1=1

subplot(1,5,3); plot(f,resp);
title('3. Simulated sensitivity (M(f))')
xlabel('f [Hz]')
ylabel('v / p')

% fft(v(t))./M(f)

fftResp=P1./resp;

subplot(1,5,4); plot(f,fftResp);
title('4. fft(v(t))./M(f)')
xlabel('f [Hz]')
ylabel('fft(v(t)) / M(f)')

%Inverse fft, p(t) = ifft(fft(v(t)./M(f)))

pt = real(ifft(fftResp));

subplot(1,5,5); plot(pt);
title('5. time domain (ifft)')
xlabel('t [s]')
ylabel('p.d. [p]')

结果：https://www.dropbox.com/s/18tqeyqey2pc5te/SOfigure.png?dl=0

在所有频率下 M(f) = 1 时，我希望最终的 ifft() 结果（图 5）等于初始时域信号（图 1），但事实并非如此？第二个 FFT（图 3）等价于第一个（图 2），这是正确的。

【问题讨论】：

V(t) ./ M(f) - 应该这样做
对不起，我已经这样做了。还有一些其他的问题。我期待一个随时间变化的信号，但得到这个：dropbox.com/s/18tqeyqey2pc5te/SOfigure.png?dl=0
如果我们不能重现问题，真的很难知道你做了什么，也许这只是你正在绘制它的方式？ ifft(fft(vector)) 应该给你正确的解决方案
请参阅上面的编辑。
是的，你的fft 的虚部在哪里？

标签： matlab fft ifft

【解决方案1】：

您的错误源于您对abs 和real 的理解，它们不一样。在这一行发现错误：

P2 = abs(Y/L);

这里，Y 是复数fft 结果，L 是标量，你需要使用real 而不是abs。

P2 = real(Y/L);

结果如下：

【讨论】：

啊，是的。除了需要校准的时间/幅度轴之外，这看起来是正确的。我还需要将单边幅度谱除以 M(f)。
从频域转换回时域时总会有一些误差，但这个误差应该很小。如果您觉得这个答案有用，请接受它作为正确答案。

【解决方案2】：

也许您应该使用 ./ 运算符。它将向量中的每个对应项划分为：

p(t) = ifft(fft(v(t)./M(f)))

它应该可以工作。有时 ifft 计算具有小虚部作为输出的复信号。也试试这个：

p(t) = real(ifft(fft(v(t)./M(f))))

【讨论】：