如前所述，我目前正在开发一个用于个人项目的小型线性代数库。矩阵被实现为 C++ 向量，元素赋值 (a(i,j) = v; ) 被委托给向量元素的赋值。对于我的项目，我需要求解大量的方方程系统，为此，我为方阵实现了 LU 分解（高斯消元法）。在当前的实现中，我避免每次通过缓存 L 和 U 矩阵来重新计算 LU 分解，问题是由于我将元素分配委托给向量，我无法找到一种方法来判断矩阵是否正在更改以及是否重新计算分解。关于如何解决这个问题的任何想法？
谢谢
【问题讨论】：
template<class T>
class matrix {
public:
class accessor {
public:
accessor(T& dest, matrix& parent) : dest(dest), parent(parent) { }
operator T const& () const { return dest; }
accessor& operator=(T const& t) { dest = t; parent.invalidate_cache(); return *this; }
private:
T& dest;
matrix& parent;
};
// replace those with actual implementation..
accessor operator()(int x, int y) {
static T t; return accessor(t, *this);
}
T const& operator()(int x, int y) const {
static T t; return t;
}
private:
void invalidate_cache() { cout << "Cache invalidated !!\n"; }
vector<T> impl;
};
感谢##iso-c++ @ irc.freenode.net 进行一些有用的更正
【讨论】：
如果我理解正确，您需要在代码执行期间检查矩阵是否已更改。
好吧，向量不支持这样的功能。但是，您可以做的是编写自己的 Matrix 类，向其中添加此类功能并使用它来代替向量。
一个示例实现可能是：
class Matrix {
public:
Matrix() : hasChanged(false) {}
double setElement(int i, int j, double value) {
innerStorage[i][j] = value;
hasChanged = true;
}
double getElement(int i, int j) {
return innerStorage[i][j];
}
void clearHasChangedFlag() {
hasChanged = false;
}
private:
vector<vector<double> > innerStorage;
bool hasChanged;
}
【讨论】：
您的描述听起来像是在原地进行 LU 分解。从内存的角度来看，这肯定更有效。这意味着在执行分解时覆盖矩阵值。如果这是真的，那么“被改变以及是否重新计算分解”是一个有争议的问题。当您使用 LU 分解覆盖原始矩阵时，您会丢失原始矩阵。
如果您没有覆盖原始数据，那么每当您给矩阵元素一个新值时，听起来您也想重新计算分解。我建议你不要这样做。对我来说似乎效率低下。如果客户想要更改许多值，他们可能不想在全部完成之前支付另一个 LU 分解的成本。
您可以尝试使用工厂接口进行矩阵转换/分解。这是一个简单的方法，它将接收一个 Matrix 并返回一个（分解的）矩阵。您可以以这种方式保留原始矩阵；返回值是一个新实例。您可以更改原始然后将其传递给工厂以重新计算 LU 分解。它会消耗您的内存，这对于非常大的矩阵来说可能是一个问题。
在 Java 中，我会这样写：
public interface MatrixDecomposition
{
Matrix decompose(Matrix original);
}
在 C++ 中，它是一个纯虚函数。 （太长了——我不记得语法了。）
还有其他类型的分解（例如 QR、SVD 等），因此此设计将在您需要时很好地适应这些分解。只需为接口编写另一个实现，Bob 就是你的叔叔。
许多物理问题都以“稀疏”矩阵为特征，这些矩阵具有聚集在对角线周围的非零值带宽和外部零值。如果您使用不在带宽之外存储零值的特殊技术，您可以解决更大的内存问题。
【讨论】：
Frederick 建议的 setElement 和 getElement 版本是一个选项，但使用起来太无聊了。我想用相同的语法在读写时访问 a(i,j) ，而不用担心我是否正在修改矩阵。最好的办法可能是让用户修改矩阵，并在他认为有必要时将重新计算 LU 分解的责任委托给他。但是会很无聊。
【讨论】：
如何保留与上次 LU 因式分解一起使用的 Matrix 的完整隐藏副本，并在重新执行之前在 O(n*m) 时间内检查它？丑陋但可以工作。
【讨论】：