fold 如何处理空列表？答案

【问题标题】：How does fold works for empty list?fold 如何处理空列表？
【发布时间】：2017-06-21 19:57:36
【问题描述】：

当我们折叠一个包含一个或多个元素的列表时，如下所示：

foldr (+) 0 [1,2,3]

我们得到：

foldr (+) 0 (1 : 2 : 3 : [])

foldr (+) 1 + (2 +(3 + 0)) // 6

现在当列表为空时：

 foldr (+) 0 []

结果：foldr (+) 0 ([])

由于 (+) 是二元运算符，它需要两个参数来完成，但这里我们最终得到 (+) 0。如何导致部分应用函数为0而不抛出错误。

【问题讨论】：

(+0) 与foldr (+) 0 [] 不同
您可以将foldr f z xs 视为将xs 中的所有: 替换为f 并将[]（如果存在）替换为z。所以foldr (+) 0 []用0替换了[]，并且没有:可以替换，所以+永远不会被使用。

标签： haskell fold

【解决方案1】：

简答：你得到初始值z。

如果您给foldl 或foldr 一个空列表，那么它会返回initial 值。 foldr :: (a -> b -> b) -> b -> t a -> b 的作用类似于：

foldr f z [x1, x2, ..., xn] == x1 `f` (x2 `f` ... (xn `f` z)...)

因此，由于没有 x1, ..., xn，因此永远不会应用该函数，并返回 z。

我们也可以查看source code:

foldr            :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
-- foldr _ z []     =  z
-- foldr f z (x:xs) =  f x (foldr f z xs)
{-# INLINE [0] foldr #-}
-- Inline only in the final stage, after the foldr/cons rule has had a chance
-- Also note that we inline it when it has *two* parameters, which are the
-- ones we are keen about specialising!
foldr k z = go
          where
            go []     = z
            go (y:ys) = y `k` go ys

因此，如果我们给foldr 一个空列表，那么go 将立即处理该空列表，并返回初始值z。

因此，更简洁的语法（并且效率稍低，如函数注释中所述）将是：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr _ z [] = z
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs)

注意 - 根据f 的实现 - 可以在无限列表上使用foldr：如果在某些时候f 只查看初始值，然后返回一个值，那么递归部分可以丢弃。

【讨论】：