给定中心和半径，如何在区域内生成随机 LAT 和 LNG

Question

在我的项目中，我的用户可以选择放置在给定圆形区域内的随机位置。 我有中心的经纬度和半径：如何计算给定区域内随机点的经纬度？ （我使用 PHP，但任何语言的示例都适合）

Answer 1

您需要两个随机生成的数字。

使用矩形 (Cartesian) (x,y) 坐标来考虑这个问题对于问题空间来说有些不自然。给定一个半径，很难考虑如何直接计算落在由中心和半径定义的圆内的 (Δx,Δy) delta。

最好使用polar coordinates 来分析问题——其中维度为 (r1, Θ)。计算一个随机距离，以半径为界。计算一个随机角度，从 0 到 360 度。然后convert the (r,Θ) to Cartesian (Δx,Δy)，使用简单的三角关系，笛卡尔量只是从您的圆心偏移。

  Δx = r * cos(Θ)
  Δy = r * sin(Θ)

那么你的新观点很简单

  xnew = x + Δx
  ynew = y + Δy

这适用于较小的 r，在这种情况下，地球的几何形状可以用欧几里得（平面）几何近似。

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随着r变大，地球的曲率意味着欧几里得近似与实际情况不符。在这种情况下，您将需要use the formulas for geodesic distance，这会考虑到地球的 3d 曲率。这开始有意义，比方说，在 100 公里以上的距离。当然，这取决于您需要的准确度，但我假设您有相当多的回旋余地。

在 3d 几何中，您再次需要计算 2 个量 - 角度和距离。该距离再次受到您的 r 半径的限制，但在这种情况下，距离是在地球表面上测量的，并且被称为“大圆距离”。对于第一个数量，随机生成一个小于或等于您的 r 的数字。

大圆几何关系

 d =  R Δσ

...表示 d 是一个大圆距离，它与球体的半径和球体表面上两点所对的中心角成正比。 “圆心角”是指由三个点描述的角度，以球心为顶点，另外两点在球面上。

在你的问题中，这个 d 必须是一个由你原来的 'r' 限制的随机量。计算 a d 然后给你中心角，换句话说 Δσ ，因为地球的 R 是已知的（大约 6371.01 公里）。

这为您提供了沿大圆的绝对（随机）距离，远离原始纬度/经度。现在您需要用角度量化的方向，描述从原始点出发的 N/S/E/W 行进方向。同样，使用 0-360 度随机数，如果您愿意，其中零表示正东。

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可以通过d sin(Θ)计算纬度变化，通过d cos(Θ)计算经度变化。这给出了与 r（可能是公里）相同维度的大圆距离，但您需要纬度/经度，因此您需要转换。从纬度距离到度数很容易：it's about 111.32 km per degree regardless of latitude。从纵向距离到纵向度数的转换更加复杂，因为纵向线越靠近两极越接近。因此，您需要使用更多complex formulae 来计算与所选d（远距离）和角度相对应的经度变化。请记住，您可能需要跳过 +/- 180° 障碍。 （F22 Raptor 战机的设计者忘记了这一点，their airplanes nearly crashed when attempting to cross the 180th meridian。）

由于可能在逐次逼近中累积误差，您需要检查新点是否符合您的约束条件。使用公式

Δσ  = arccos( cos(Δlat) - cos(lat1)*cos(lat2)*(1 - cos(Δlong) ) .

其中Δlat是纬度的变化等。

这为您提供 Δσ ，即新旧纬度/经度点之间的中心角。验证您在此处计算的中心角是否与您之前随机选择的中心角相同。换句话说，验证计算点之间的计算 d（大圆距离）是否与您随机选择的大圆距离相同。如果计算出的 d 与您选择的 d 不同，您可以使用数值近似来提高准确性，稍微改变纬度或经度，直到它符合您的标准。

Answer 2

这可以简单地通过计算随机方位角（0 到 2*pi 之间）和 0 到所需最大半径之间的随机距离来完成。然后使用给定纬度/经度中心点的随机方位/范围计算新的（随机）纬度/经度。请参阅此网站上的“目标点距起点的距离和方位角”部分：http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

注意：给出的公式期望所有角度为弧度（包括纬度/经度）。生成的纬度/经度也以弧度表示，因此您需要转换为度数。