如何将方向（2D）矢量“捕捉”到指南针（N、NE、E、SE、S、SW、W、NW）？答案

【问题标题】：How to "snap" a directional (2D) vector to a compass (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW)?如何将方向（2D）矢量“捕捉”到指南针（N、NE、E、SE、S、SW、W、NW）？
【发布时间】：2010-11-29 02:18:57
【问题描述】：

我在 3D 建模软件中有一堆垂直于窗口表面的向量。投影到 XY 平面，我想知道他们面对的方向，转换为 8 罗盘坐标（North，North-East em>, East, South-East, South, South-West, West 和西北）。

向量的工作方式如下：

X 轴代表东西（东为正）
y 轴代表南北（北为正）
因此
- (0, 1) == 北
- (1, 0) == 东
- (0,-1) == 南
- (-1,0) == 西

给定一个向量 (x, y)，我正在寻找 8 个罗盘坐标中最接近的一个。关于如何优雅地做到这一点的任何想法？

【问题讨论】：

关于如何正确标记的任何想法？随意...
不，在我的回答中 (1, 0) 是东边，它是逆时针方向的，因为我在这里做数学运算。这与导航中角度的标准使用不一致（0 = 北，顺时针）。您可以通过在 +8 上添加适当的偏移量并在 atan2 前面使用 - 来调整它。
感谢您指出starblue，我在这里的草图让自己感到困惑-您的答案是正确的！

标签： algorithm math trigonometry vector

【解决方案1】：

我可能只是调用atan2() 来计算航向角（“偏航”），然后使用if:s 的序列或一些数学来“捕捉”它的倍数90度。

【讨论】：

【解决方案2】：

这适用于 Java，计算八个方向的值 0...7：

import static java.lang.Math.*;    

int compass = (((int) round(atan2(y, x) / (2 * PI / 8))) + 8) % 8;

结果映射到指南针如下：

0 => E
1 => NE
2 => N
3 => NW
4 => W
5 => SW
6 => S
7 => SE

【讨论】：

【解决方案3】：

无需执行 atan 函数。

如果你这样做：y/x 你会得到线的斜率。根据你得到的数字判断，你可以确定角度/八分圆。

对于正 x 的 (x>0)

(y/x) > 2.4 -=> 90 度（北）
2.4 > (y/x) > 0.4 -=> 45 度（西北）
0.4 > (y/x) > -0.4 -=> 0 度（西）
-0.4 > (y/x) > -2.4 -=> -45 度（西南）
-2.4 > (y/x) -=> 90 度（南）

还有一个类似的负 x 列表

最后是异常情况：

(x==0 && y>0) -=> -90 度（南）
(x==0 && y 90 度（南）

附录：我只在计算 atan 不可行（例如在嵌入式系统上）时报告此方法）

我不得不挖掘一下。这是我使用的一个高度优化的例程（用于手机游戏）。

输入：x1,y1 = 向量的起点 x2,y2 = 向量的端点输出 (0-7) = 0=north, 1=northwest, 2=west,...等

 int CalcDir( int x1, int y1, int x2, int y2 )
 {
      int dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
      int adx = (dx<0)?-dx:dx, ady = (dy<0)?-dy:dy, r;
      r=(dy>0?4:0)+(dx>0?2:0)+(adx>ady?1:0);
      r=(int []){2,3,1,0,5,4,6,7}[r];
      return r;
 }

 void CalcDirTest(){
      int t = CalcDir(0, 0, 10, 1);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 9, 10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -1, 10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -10, 9);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -10, -1);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -9, -10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 1, -10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 10, -9);
      printf("t = %d",t);
 }

这将导致以下输出：

 t = 7
 t = 6
 t = 5
 t = 4
 t = 3
 t = 2
 t = 1
 t = 0

（测试的向量可能看起来很奇怪，但我稍微调整了一下，使其清楚地在一个八分圆中，而不是在确切的边界上）

【讨论】：

我看不出最终的优化例程如何工作，因为 r 值很容易超过匿名数组的大小。
很好看。修复了错误

【解决方案4】：

这个不使用 atan2，每次调用最多进行 4 次比较和 2 个产品。比较 4 个内部块中的 x 和 y（我只在第一个块中对其进行了编辑），它可以减少到恰好 4 次比较和每次调用 1 个产品。

int compass(double x,double y)
{
  double t = 0.392699082; // tan(M_PI/8.0);

  if (x>=0)
  {
    if (y>=0)
    {
      if (x>y) { if (y<t*x) return E_COMPASS; }
      else { if (x<t*y) return N_COMPASS; }
      return NE_COMPASS;
    }
    else
    {
      if (-y<t*x) return E_COMPASS;
      if (x<-t*y) return S_COMPASS;
      return SE_COMPASS;
    }
  }
  else
  {
    if (y>=0)
    {
      if (y<-t*x) return W_COMPASS;
      if (-x<t*y) return N_COMPASS;
      return NW_COMPASS;
    }
    else
    {
      if (-y<-t*x) return W_COMPASS;
      if (-x<-t*y) return S_COMPASS;
      return SW_COMPASS;
    }
  }
  return E_COMPASS;
}

【讨论】：