在 O(n) 中合并和排序 n 个字符串答案

【问题标题】：Merging and sorting n strings in O(n)在 O(n) 中合并和排序 n 个字符串
【发布时间】：2018-07-16 18:51:52
【问题描述】：

我最近在编码挑战中遇到了一个问题，我必须合并 n 个字母数字字符串，然后对新合并的字符串进行排序，同时只允许排序后的字符串中包含字母字符。现在，这将是相当直接的，除了添加的警告是算法必须是 O(n) （它没有指定这是时间复杂度还是空间复杂度或两者兼而有之）。

我最初的方法是将字符串连接成一个新字符串，只添加字母字符，然后在最后进行排序。我想提出一个更有效的解决方案，但我得到的时间比最初被告知的要少。没有任何排序算法（我知道）在 O(n) 时间内运行，所以我唯一能想到的是我可以增加空间复杂度并使用排序的哈希表（例如 C++ 映射）来存储每个字符的计数，然后按排序顺序打印哈希表。但由于这可能需要打印 n 个字符 n 次，我认为它仍然会以二次时间运行。另外，我使用的是 python，我认为它没有办法保持字典排序（也许可以）。

这个问题是否可以在 O(n) 时间和/或空间复杂度内解决？

【问题讨论】：

计数排序是 O(n) 时间。它可能会起作用（尽管如果您考虑使用字母数字来包含所有 Unicode 字母数字的东西，那就更难了）。
[幽默] 考虑一下 Ramesh 教授 Existencial Sort 这是 O(1)

标签： python c++ string algorithm sorting

【解决方案1】：

如果我正确理解了要求，那么您只是对字符串中的字符进行排序？

即ADFSACVB 变成 AABCDFSV？

如果是这样，那么诀窍就是不要真正“排序”。你有一个固定（和少量）的值。因此，您可以简单地记录每个值并从中生成结果。

例如给定ABACBA

在第一遍中，递增由字符索引的数组中的计数器。这会产生：

[A] == 3 [B] == 2 [C] == 1

在第二遍输出计数器指示的每个字符的数量。 AAABBC

总而言之，您被告知要排序，但跳出框框思考，您真的需要计数算法。

【讨论】：

是的，这是我在 OP 中建议的解决方案，但这不是 O(n) 吗？任何字符的计数都没有上限。
是的，它是 O(n)。建立计数器数组后，您会读取每个 n 字符。然后迭代固定大小的计数器数组。注意：不要使用问题中所述的字典。使用固定大小的数组。
请记住，随着n 的增长，复杂度的顺序与趋势有关。因此，固定开销很快变得可以忽略不计，因为它是常量。这甚至适用于较大的开销； n 的阈值是 n 在成本中的“权重”。

【解决方案2】：

连接你的字符串（不是真的需要，你也可以计算单个字符串中的字符）
创建一个长度等于字符码总数的数组
通读您的连接字符串并计算在第 2 步创建的数组中出现的次数
通过读取 char freq 数组，构建一个输出数组，其中每个 char 重复的正确 nr。

因为每一步都是O(n)所以整个事情是O(n)

[@patatahooligan：在看到您的评论之前进行了此编辑，不小心重复了答案]

【讨论】：

【解决方案3】：

您的计数排序是要走的路：按顺序为 26 个字母构建一个简单的计数表。遍历你的两个字符串，计算字母，忽略非字母。这是 O(n) 的一次通过。现在，只需浏览您的表格，按指示的次数打印每个字母。这也是 O(n)，因为计数的 sum 不能超过 n。您没有打印n 个字母n 次：您打印了一个total n 个字母。

【讨论】：

对，所有计数必须加起来为 n。如果给我时间，我会得到这个，我认为我有......哦，好吧