如何从位置和地标获取（X，Y）向量答案

【问题标题】：How to get (X,Y) vectors from position and landmark如何从位置和地标获取（X，Y）向量
【发布时间】：2016-05-07 08:38:51
【问题描述】：

我目前在地图中有一个代理，其位置称为myPos=(myX,myY)，但其方向myOri=(oriX,oriY) 未知。我还在lm=(lmX,lmY) 位置看到了一个地标，并且从我的角度到地标，我有笛卡尔坐标和极坐标，分别为relLM=(relX,relY) 和polLM=(r,theta)。

我的目标是找出我的方向向量与 X 和 Y 轴的关系，如 XX=(xX, xY) 和 YY=(yX, yY)。对于以下示例，假设 X 向右增长，Y 向上增长，并且旋转为 0 的智能体遵循 X 轴（因此向右看的智能体具有XX=(1,0) 和YY=(0,1)。这来自@ 987654321@ 其中 0 角旋转在 X 轴上，PI/2 旋转在 Y 轴上，PI 在 -X 上，3PI/2 在 -Y 上，2PI 在 X 轴上。

示例） 如果myOri=(1,1)（代理面向右上角），那么XX=(1, -1)（因为X 轴在他的右上角）和YY=(1, 1)（Y 轴在左上角)。在下图中，X 和 Y 以红色和绿色显示。我的代理人是蓝色的，地标是粉红色的。因此，我们的初始数据是myPos=(0,-2)、lm=(0,-1)、relLM=(~0.7,~0.7)。

通过了解myPos 和lmPos 以及relLM，这应该是可能的。但是，我很难找到合适的向量。正确的算法是什么？

bool someFunction(Landmark *lm, Vector2f myPos, Vector2f *xx, Vector2f *yy){
    // Vector from agent to landmark
    Vector2f agentToLandmark(lm->position.x - myPos.x,
            lm->position.y - myPos.y);

    // Vector from agent to landmark, regarding agent's orientation
    Vector2f agentFacingLandmark = lm->relPosition.toCartesian();        

    // Set the XX and YY values
    // how?
}

我的问题实际上是在 3D 中，但是使用 2D 使问题更容易解释。

【问题讨论】：

@trincot 这并不完全适合 math.stackexchange，因为这个问题相当琐碎，很可能会在很短的时间内解决。
那么，你有什么建议？因离题而关闭？
@trincot 是的。关闭题外话。除了将问题转移到 math.stackexchange 之外，原因几乎保持不变。或者“不清楚你在问什么”，因为这个问题充满了逻辑和数学错误和误解。
@BlueMoon93 尝试在纸上解决问题。你会注意到这个问题有很多问题： 1. myOri 是已知的并且等于 relLM 2. 从数学的角度来看，关于轴“在代理前面”的点是完全错误的.绝对没有办法为两条线定义这种关系。
是的，我的颜色错了，我的错。但它应该是 (0.7, 0.7)。您可以通过代理参考看到您有正的 X 和 Y 才能到达地标。还是我混淆了什么？关于in front of，这只是我向您展示代理如何映射相对对象的一种方式。 relLM=(10,0) 表示地标就在代理的正前方，距离 10 个单位。

标签： c++ algorithm geometry

【解决方案1】：

寻找 myOri

由于relLM 是相对于myOri 的lm，所以lm + relLM 必须在myPos + µ * myOri 中。因此lm + relLM - myPos = myOri * µ。由于在这种情况下必须给出µ > 0，而myOri只需要指示一个方向，因此选择任意一个µ > 0就足够了。

查找 xx 和 yy

我认为您对xx 的定义只是一个向量，表示代理 POV 的 x 轴。 yy 和 y 轴也是如此。这很容易实现。 myOri 和 x 轴之间的角度等于 x 轴和 xx 之间的角度，因此只需将 myOri 镜像到 x 轴上即可得到 xx。所以xx = (myOri.x , myOri.y * (-1))。 myOri和y轴的夹角等于myOri和yy的夹角，所以yy = myOri。

请注意，这只是对您的意思的猜测。
可能是我误解了什么。如果是这种情况，请通知我。

【讨论】：

如何知道myOri 并等于relLM？
myOri 是代理看的方向，所以从myPos 到lm 的向量。 relLM 是从代理到lm 的向量。所以relLM = lm - myPos 和myPos + myOri * n = lm。我可能应该更好地措辞。存在n >= 0 使得myOri * n = relLM。我会编辑答案
但是代理没有看向地标。他可以，但不一定。你看到我的编辑了吗？
@BlueMoon93 刚刚注意到它。我会通读并根据需要编辑答案。
@BlueMoon93 我已经编辑了答案，希望这次我理解了一切。