如何围绕其中一个顶点旋转一条线答案

【问题标题】：How to rotate a line around one of its vertexes如何围绕其中一个顶点旋转一条线
【发布时间】：2026-02-11 16:10:02
【问题描述】：

我正在制作我的第一个光线投射引擎，并且想将一条线旋转一个角度 θ

如何做到这一点？可以给我看一些基本的 C++ 代码或一些伪代码吗？

这张图片描述了我的问题：

我决定在graphics.h 中完成所有这些，因为它是 C/C++ 最简单的图形标题。

【问题讨论】：

也有兴趣，因为叉积仅适用于 3 个维度
链接失效，图片无法显示。
它对我有用：/
如果你在做线性代数，选择一个线性代数库并使用适当类型的值来表达它。然后你可以编写看起来像数学B = P + M * (A - P);的代码可以是有效的C++
这个网站可以帮到你：geomalgorithms.com

【解决方案1】：

你想要：

B = P + M * (A - P)

其中M 是一个二维旋转矩阵：

M = |  cos(ϴ)  -sin(ϴ) |
    |  sin(ϴ)   cos(ϴ) |

在 C++ 中可以写成：

float c = cos(theta), s = sin(theta);
float dx = ax - px, dy = ay - py;
float bx = px + c * dx - s * dy;
float by = py + s * dx + c * dy;

【讨论】：

【解决方案2】：

一个简单的算法：

所有这三个步骤都可以使用一个 3x3 矩阵乘法来完成。

【讨论】：

【解决方案3】：

两个向量的标量积具有以下性质：

vec(PA) . vec(PB) = rho cos theta

定义我们的两个向量：

vec(PA) = (x_a-x_p, y_a-y_p)
vec(PB) = (x_b-x_p, y_b-y_p)

我们可以得到：

(x_a-x_p)(x_b-x_p) + (y_a-y_p)(y_b-y_p) = rho cos theta (1)

由于 PA=PB，我们还有：

(x_a-x_p)^2 + (y_a-y_p)^2 = (x_b-x_p)^2 + (y_b-y_p)^2 (2)

从(1) 和(2) 你可以通过一些算术自动驾驶推导出x_b和y_b。

【讨论】：