左、右和父的堆位移宏

Question

我正在阅读堆，它描述了您可以执行访问左孩子，RIGHT/LEFT孩子和PARENT的操作strong> 带有位移操作。虽然 Left 和 Parent 似乎微不足道，但我不确定正确的。我只需要添加一个吗？

这是本书的摘录：MIT 算法简介：

“类似地，RIGHT 过程可以通过将 i 的二进制表示左移一位然后添加 1 作为低位来快速计算 2i + 1”。

访问操作：

左：2*i

i<<1

右：2*i+1

(i<<1)+1

父母：i/2

i>>1

Answer 1

这就是堆的工作原理 - 对于您可以轻松获得的每个节点：

1. 父级 - 只需将节点索引除以 2 (N / 2)
2. 左孩子 - 将索引乘以 2 (N * 2)
3. 右孩子 - 将索引乘以 2 并将新索引增加 1 (N * 2 + 1)

很容易证明，两个不同的节点不能有相同的孩子。

假设N1、N2 和C 是堆节点。 N1 != N2 和 C.is_child_of(N1) 和 C.is_child_of(N2)，其中当 C 是 N 的右子或左子时，C.is_child_of(N) 返回 true。那么：

1. 如果C 是N1 和N2 的左孩子，那么N1 * 2 = N2 * 2 <=> N1 = N2
2. 类似地，如果C 是N1 和N2 的右孩子，那么N1 * 2 + 1 = N2 * 2 + 1 <=> N1 = N2
3. 如果C是N1的左孩子，C是N2的右孩子，那么N1 * 2 = N2 * 2 + 1是不正确的，因为N1 * 2是偶数，N2 * 2 + 1是奇数。

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请注意，您的按位访问操作不正确 - 您应该将索引移动 1，而不是 2，因为 N << M 是 N * 2^M。我还建议您使用普通的除法/乘法而不是位移 - 编译器知道如何优化您的代码。

Answer 2

在Int i 上左移一位位置等价于2*i

如果我们将 i 视为数组的索引：
- 左孩子的索引可以使用：

i << 1

-右孩子的索引

(i<<1)+1

-父母：

i>>1

（相当于 i/2）

不要忘记我们在这种情况下考虑数组的初始索引是 1。