散列数组的排列答案

【问题标题】：Hashing the arrangement of an array散列数组的排列
【发布时间】：2021-01-26 04:07:15
【问题描述】：

我正在尝试编写一个函数，它接受一个整数数组，并输出一个哈希值来表示它们的排列顺序。哈希键应该尽可能小（我们正在处理嵌入式和空间/执行优化是至关重要的）

template<size_t N>
int CalculateHashOfSortOrder(int* itemsBegin)
{
    // return ???
}

换句话说，数组[ 4, 2, 1, 3 ] 应该产生一个反映它们的顺序的ID，并匹配以下任何数组：

[ 4, 2, 1, 3 ]
[ 4, 2, 0, 3 ]
[ 400, 200, 100, 300]
et al

我不知道如何以最有效的方式做到这一点。解决这个问题的算法是什么？我想出的方法似乎非常缓慢。

例如，给定上面的例子，有 24 种可能的排列 (4 * 3 * 2 * 1)，它们适合 5 位。这些位可以这样计算：

第一个值 (1)。可能有 4 个位置，因此需要 2 位来描述其位置。该值位于位置 2（从 0 开始）。所以推送二进制10。
第二个值 (2)。可能有 3 个位置，因此需要 2 个位。它在位置 1，所以推送二进制 01。哈希键现在是 1001b。
第三个值 (3)。可能有 2 个位置，因此需要 1 个位。它位于剩余值的第 1 位，因此请推送1。

生成的密钥是10011b，但我看不出有什么明确的方法可以做到这一点，但效率极低。我认为还有另一种方法可以解决我从未想过的问题。

编辑：我想到了几个想法：

计算数组中每一项的排名，并对排名数组进行哈希处理。那么通过什么方法可以将该排名数组打包成理论上最小的 ID？这似乎是我的问题中最令人头疼的部分。
找到一种在插入项目时保存项目排名的方法，优化 #1
对于足够少的 # 项 (if() 语句树。需要查看 exe 大小是否有问题。

【问题讨论】：

“令人讨厌的低效”——在太空中？还是计算的笨拙？ 5 位几乎是理论上的最小值。对于 4 个项目，它是最小值（5 位）；对于 5 个项目，你会得到 8 位，但理论上的最小值是 7。
@RickJames 主要是我想不出一个直接的实现。我的人性化描述似乎并不能非常有效地转化为代码。
你能容忍多大的碰撞概率？
也许“哈希”是错误的术语； @Dave我不能容忍任何碰撞。每个排列都应该产生一个唯一的空间优化 ID。
我还发现了一个相关问题，这些问题被称为Lehmer Code

标签： c++ algorithm optimization

【解决方案1】：

[ 40, 20, 10, 30 ] 的等效哈希是这样的

40 大于后续值中的 3 个
20 大于后续值中的 1 个
10大于0的后续值
30 后面什么都没有，所以忽略它。

这是一个时间Order(N^2)的一对嵌套循环。（其实大概是4*4/2，这里有4项。）几行代码就行了。

包装 3,1,0，无论是按照您的方式还是使用 anatolyg 稍微紧一点：

3 * 3! +
1 * 2! +
0 * 1!

等于20。需要存储4!所需的位数，即5位。

我很确定这是空间的最佳选择。除了 O(N^2) 之外，我还没有想到更快的计算方法。

你的 N 有多大？对于 N=100，您需要大约 520 位和 5K 操作。 5K 操作可能需要几微秒（对于 C++），并且可能不到一毫秒（即使对于解释型语言）。

【讨论】：

由于 OP 正在考虑 #3 中的硬编码解决方案，一种可能加快速度以创建硬编码 2D 查找表（似乎比一堆 if-else 逻辑好得多)，对于a * b!，其中0 <= a,b <= X 对于一些X。这允许您只做类似table[3][3] + table[1][2] + table[0,1] 的事情，保存阶乘/乘法。
我认为这是正确的想法。我的N 很小：
不确定它是否比 O(N^2) 解决方案更快（如果 N 只有 10，则该查找表可能不会更快），但您也可以创建一个查找表来确定b 在我上面的评论中。 1) 注意列表中的最后一个数字。 2）对数字进行排序（如果可能，就地排序）。 3) 循环遍历表，a 是数字，b 是它在计算table[a][b] 的排序数组中的索引。跳过未排序的最后一个 a 的值。

【解决方案2】：

使用factorial number system 之类的内容。如果您连接位，就好像您将第一个数字乘以 2 的某个幂，第二个数字乘以另一个 2 的幂，等等。在阶乘数字系统中，您乘以一个更“公平”的因子，这不是幂2 个。

为了使结果变小，以一些小的素数为模计算它，例如127. 或一个中等大的素数。 “mod”实际上不一定是素数，它只是不应该有任何小于 N（列表的长度）的素数。

【讨论】：

Re modulo：除了破坏信息并将不同的排序折叠在一起之外，我看不出这会做什么。您能说明它如何应用于 OP 的示例吗？
通常，当你做散列时，你想破坏信息，以便输出具有固定大小，即使输入大小可能是无限的。我现在看到 OP 想要防止冲突，所以“mod”部分是不必要的。

【解决方案3】：

计算数组中每一项的排名

并行排序两个数组（或一个 2 元组数组，如果您的语言使这变得容易的话）。数组中的第一个元素是值，第二个是初始索引。请记住，如果这些确实是整数，您可以使用基数排序。
最后，删除已排序的值，只查看索引。这是秩数组（实际上，它是秩数组的逆排列，但既然你在散列，我假设你不在乎）。

然后，将秩数组转换为位。如果您真的想将其打包，您可以查看如何存储“排列”或使用阶乘。或者，您可以只使用每个数字的 (log n) 位，并将它们打包在一起——只要您不这样做不需要扭转整个过程，这就是我的建议。无论您如何执行此操作，您都需要大约 N log(N) 位，但如果您需要，您可以在实践中将该乘数降至最低。

您描述的元编程技术称为“排序网络”，当您在递归排序结束时找到最小的组时，它被用来使排序更快。

你能多谈谈你的实际问题吗？这听起来很可能是XY problem。

【讨论】：

我知道这听起来像是一个 XY 问题（不过，几乎不是所有问题？）。很难解释为什么需要它。它是更大算法的一部分，该算法使用基于项目“重要性”（等级）的巨大 LUT。我要问的功能是生成 LUT 键。
是的，这些经常出现在 stackoverflow 上，是为了让问题变得简单到可以理解（对你自己或其他人来说）。这不是一件坏事，但我认为值得在这里标记。例如，您需要所有项目的重要性吗？也许你可以扔掉 90% 的钥匙。我建议详细说明。

【解决方案4】：

Finding n-th permutation without computing others

这是一种解决方案，可让您在 O(n) 中以一致但非字典顺序的方式获得 n 个元素的第 k 个排列。

【讨论】：