难以理解使用 BIT 计算反转次数的代码答案

【问题标题】：Difficulty understanding code to count the number of inversions using BIT难以理解使用 BIT 计算反转次数的代码
【发布时间】：2020-11-15 00:39:54
【问题描述】：

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

const int MX = 100;
int n,a[MX*2],bit[MX];

void add(int x, int y){
    for(;x<=n; x+=-x&x) bit[x]+=y;
}
int query(int x){
    int s= 0;
    for(;x>0; x-=-x&x) s+=bit[x];
    return s;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int ans = 0;
    cin >> n; n*=2;
    for(int i = 0; i<n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = n-1; ~i; i--){
        ans+=query(a[i]-1);
        add(a[i],1);
    }
    cout << ans;
}

我不明白查询和添加如何有助于查找数组中的反转数。如果有人可以帮助向我解释这一点，那就太好了。谢谢。

【问题讨论】：

这是一个糟糕的混淆代码。不要花时间去理解它。
...如果你想理解它，打印出位模式。

标签： c++ algorithm tree

【解决方案1】：

首先，我希望您了解add 和query 在BIT 中的工作原理。如果不是，请将BIT 视为一个黑盒，它存储数组A 中元素计数1, 2, ..., n 的前缀总和。例如，A[3] = count(1) + count(2) + count(3)。 add(x, y) 将 count(x) 增加 y 和 query(x) 返回总和 count(1) + count(2) + ... + count(x) 即前缀总和直到元素 x。

如果i < j 和arr[i] > arr[j]，则索引i 和j 处的元素形成反转。但是上面的代码以另一种方式读取它； j > i 和 arr[j] < arr[i]（这样可以节省对 query 的额外调用）。

现在假设数组是{3, 4, 1, 5, 2} 并且{2, 5, 1} 已经插入到BIT 中。然后是query(1) = 1、query(2) = 2、query(3) = 2、query(4) = 2 和query(5) = 3（请记住将BIT 视为存储前缀和的黑盒）。注意当索引i指向元素4时，所有已经插入的索引为j1, j2, ..., jk的元素都是> i所以现在我们只需要计算元素的数量< 4是前缀总和直到3，我们通过调用query(3)得到。

【讨论】：