这种二分搜索是如何工作的？答案

【问题标题】：How does this binary search works?这种二分搜索是如何工作的？
【发布时间】：2023-03-27 18:50:02
【问题描述】：

我在一本书中看到了这种方法，用于进行二分搜索，但无论我如何尝试，我都无法理解它是如何工作的。有人可以向我解释一下它是如何工作的吗？

这本书的解释没有帮助：

我们的想法是在我们接近目标时进行跳跃并减慢速度目标元素。变量 k 和 b 包含数组中的位置和跳转长度。如果数组包含元素 x ，则 x 的位置将搜索后在变量k中。时间复杂度算法是 O (log n )，因为 while 循环中的代码是每个跳跃长度最多执行两次。

我不明白的是 k 是如何在数组中迭代的？我们如何确保它不会跳过目标的索引？我尝试使用示例值跟踪该程序的一些运行，但无法弄清楚 k 遵循的模式来查找目标 x 是否存在于数组中。

int k = 1;
for (int b = n/2; b >= 1; b /= 2) {
while (k+b <= n && t[k+b] <= x) k += b;
}
if (t[k] == x) {} // x was found at index k

注意：我确实清楚地了解“常见的二进制搜索算法”（使用开始、中间和结束索引的算法）

【问题讨论】：

尝试使用打印语句对其进行注释 - 例如，在每个步骤中打印 k、b、t[k] 和 t[k+b]。看看你预定义的几个不同的数组 [t] 会发生什么（即，知道每个元素中有什么）。如果您仍有疑问，请向我们展示您尝试做些什么来理解它；在堆栈溢出时，如果您向我们展示您首先尝试了某些东西，我们会更喜欢您的问题。
@davidbak 谢谢，我会更新问题，具体说一下我不明白的内容

【解决方案1】：

b 是您当前位置跳跃的长度。如您所见，b 以 n/2 开头，每一步除以 2，直到达到 1。

现在，对于每个 b，请记住 b 在 for 循环中的每一步除以 2，我们运行一个 while 循环，将 b 添加到当前位置，即 k .我们将b 添加到k 检查两个条件：k+b 小于n（以确保我们不会越界），t[k+b] 小于x，我们正在搜索。

这实际上意味着对于每个b，我们将b 添加到k，直到它超过我们所寻求的价值为止。此时，while 循环中断，我们将b 划分为更慢地接近目标，希望我们不会越过它。

最后的b 只是一个，以确保我们不会错过x，如果它只是k 之后的下一个元素。

这样看，一辆汽车正朝着一个目标疾驰而去。起初汽车以最大速度行驶，当它接近目标时，它会逐渐减速直到到达目标。

与传统的二分搜索的不同之处在于，在传统的二分搜索中，我们会遍历目标，然后返回并再次遍历，并且在每次迭代中，我们会减少返回的步数来回。在这个算法中，我们只前进（从不超过目标），但我们通过除以b 不断减少步长。

【讨论】：