给定一个包含 n 个元素的整数数组 A 和 m 个查询，每个查询都包含一个整数 x，我必须回答数组中小于 x 的元素数。 0
示例：
A[]={105,2,9,3,8,5,7,7}
查询
6
8
104
回答
3
5
7
解释：
对于 query1 元素是={2,3,5}
对于 query2 元素是={2,3,5,7,7}
对于 query3 元素是={2,9,3,8,5,7,7}
问题：
如何使用分段树来解决这个问题？（我已经构建了分段树以在一个范围内查找最大值、最小值和总和，但我的大脑一片空白，如何为此构建分段树）。请举例说明
注意：我已经知道使用排序和二进制搜索的 nlogn 解决方案（针对每个查询）。我想了解如何利用段树来解决这个问题。
谢谢
【问题讨论】：
标签： c++ algorithm data-structures segment-tree
我认为如果您为 数组元素 A 构建分段树，它不会起作用。您可以使用一些启发式/修剪，使用最大和最小的细分，但最终对于像这样的情况
0, 10^6, 0, 10^6, 0, 10^6,...
查询将退化为O(n)，因为您需要深入每一片叶子。
你应该做的是在可能值的范围上构建一个段树：对于每个值0<a<10^6，你记得数组A中有多少具有这个值的元素。例如对于
A=[5,2,3,3,3,5,7,7]
出现的数组是
f=[0,0,1,3,0,2,0,1,0,...]
现在查询数组A 中小于x 的元素数，转换为查询元素总和在从0 到x 的出现数组f 中。
您可以使用段树来回答此查询。
但是，如果您在查询之前知道整个数组 - 这是一个非常无聊的案例 - 您可以在数组 f 上使用 prefix sum，预处理时间为 O(n)，查询时间为 O(1)。
只有当数组 A 的查询和更新交错时，段树才有意义。
如果查询和更新是交错的，我建议使用Fenwicktree，它不像段树那样灵活，但它正是针对这类问题量身定制的。它更容易实现、更快并且需要更少的内存。
【讨论】：
使用普通的段树不可能在 O(logn) 中回答这种类型的查询。 您需要使用小波树（也很少有其他数据结构可以回答此查询，但小波树最有趣）。如果您不了解此数据结构，此链接可能会有所帮助：
【讨论】：