查找数组范围内最大和最小元素之间的差异

Question

假设我得到了以下数组

a = [4 5 2 1 3 4]

我想找出两个元素（最大值和最小值）之间的差异，不包括一些连续元素。

例如排除第2个和第3个这样我需要找到max/min的差异：

  a = [4 1 3 4]

在这种情况下是

 diff = 4-1

现在我正在寻找一种可以反复执行此操作的有效算法。 我正在考虑有一个前缀和后缀，但不知道如何前进

Answer 1

所以我们有一个大小为N 和M 的数组a 查询这种形式：“排除区间[L, R]，a 中的最大和最小元素有什么区别？” .考虑我们有一种有效的方法来查询任意间隔[X, Y] 上的最小值和最大值，那么我们可以使用以下算法：

1. 查询区间[0, L)的最小值/最大值
2. 查询区间(R, N)的最小值/最大值
3. 结合两个区间的最小值和最大值
4. 两者相减

后期编辑：我最初提出了一个比必要的复杂得多的解决方案。如果您对其他方法感到好奇，我会留下它，但这里是一种更简单的方法。

我们知道我们总是只查询[0, something) 和(something, N) 形式的区间，我们可以在线性时间内预先计算最小值/最大值。考虑像这样存储它们：

min_from_left[i] = minimum item considering only items 0..i
min_from_right[i] = minimum item considering only items i..N
same for max

现在，不包括区间[L, R] 的最小值是min(min_from_left[L-1], min_from_right[R+1])（我省略了绑定检查）。因此，您可以实现O(N) 进行预计算和O(1) 每次查询。

通用（但不必要的方法）

要找到给定时间间隔内的最小值/最大值，您有很多选择，这取决于您的时间和内存限制以及是否需要更新：

• Segment trees（支持更新）
• Sparse tables（不支持更新）

一般来说，如果你需要更新，你可以获得O(N + M * log N)的时间复杂度，如果你不需要更新，你可以获得O(N log N + M)。

在此处查看更多选项https://cp-algorithms.com/sequences/rmq.html

Answer 2

只需扫描阵列。存储最小值和最大值，同时忽略排除的值。

Answer 3

这行得通吗？

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int arr[6] = { 4, 5, 2, 1, 3, 4 };
    int max = arr[0], min = arr[0];
    int first, second;
    cout << "Enter Range (first value): ";
    cin >> first; // in your example, first = 1 
    cout << "Enter Range (last value): ";
    cin >> second; // second = 2, in your example. 

    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        if (i >= first && i <= second)
            continue;
        if (arr[i] < min)
            min = arr[i];
        if (arr[i] > max)
            max = arr[i];
    }
    cout << "Difference between max and min is " << max - min << endl;
    return 0;
}