什么是 nth_element 以及它究竟做了什么？以及如何实施答案

【问题标题】：What is nth_element and what does it do exactly? and how to implement it什么是 nth_element 以及它究竟做了什么？以及如何实施
【发布时间】：2021-11-12 18:05:51
【问题描述】：

在我接触到算法std::nth_element 之前，我几乎了解了许多STL 算法。我被困住了；我不知道它是如何工作的，但确实如此。

为了教育和理解，有人可以向我解释算法std::nth_element 的工作原理吗？

std::vector<int> v{ 9, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 5, 4, 0 };
std::nth_element(v.begin(), v.begin() + 2, v.end());

for (auto i : v)
    std::cout << i << " ";
std::cout << '\n';

输出：

1 0 2 3 6 7 8 5 4 9

那么nth 元素在哪里？
算法的作用和作用是什么？
它会进行某种部分排序吗？

以下是来自 cppreference.com 的一些解释：

nth_element 是一种部分排序算法，它重新排列 [first, last) 中的元素，使得：

如果 [first, last) 已排序，则 nth 指向的元素将更改为该位置将出现的任何元素。

此新的第 n 个元素之前的所有元素都小于或等于新的第 n 个元素之后的元素。更正式地说，nth_element 以升序对范围 [first, last) 进行部分排序，以便对于范围 [first, nth ) 以及 [nth, last) 范围内的任何 j。如果范围已完全排序，则放置在第 n 个位置的元素正是出现在该位置的元素。

nth 可能是结束迭代器，在这种情况下该函数无效。

我仍然对此感到困惑。什么是第 n 个元素以及如何实现这样的可能算法？为了教育起见，我模仿了许多 STL 算法。非常感谢！

【问题讨论】：

So where is nth element here?“在哪里”是什么意思？ How and what the algorithm does? 正是您引用的文档中所述的内容。 Does it do some sort of partial sorting?嗯...nth_element is a partial sorting algorithm
如果您无法理解文档，请告诉我们您不理解哪些行/语句。
也许要回答的一个更有启发性的问题是“在什么情况下有人会发现调用nth_element() 很有用”？（大概这个函数不是为了让 STL 变大而编写的；一定是有人想要解决一些常见问题，促使他们编写它并将其包含在 STL 中）
@ItachiUchiwa：第 n 个元素指的是位置，而不是值。 v.begin() + 2 是第三个元素（索引 2，从 0 开始）。如果整个数组已排序，2 将出现在该位置，nth_element 会发生这种情况。所有其他元素的位置都是半随机的，除了保证小于以索引2 结尾的元素的所有元素都在它之前，所有大于它的元素都在它之后。 Introselect 是推荐算法。
@JeremyFriesner：我想它的用例类似于partial_sort。您需要在某个排名阈值处分离最大和最小元素，但不需要对元素进行排序以获得有用的结果。例如，要获得数据集中间 90% 的平均值，您需要将两边的 5% 分离为异常值，但中间 90% 不需要排序。您可以使用nth_element 一次来分离底部的 5%，然后再次（在枢轴右侧 95% 处）分离顶部的 5%。然后是线性传递来计算平均值。三个O(n) 步骤，根本没有O(n log n) 排序。

标签： c++ algorithm nth-element

【解决方案1】：

那么这里的第 n 个元素在哪里？

第 n 个元素是索引 2 处的 2，因为这是您在传递 begin()+2 时所要求的。

如果 [first, last) 已排序，则 nth 指向的元素将更改为该位置将出现的任何元素。

这意味着，如果对向量进行了排序，则元素的顺序将是

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
    ^--- begin() + 2

您要求在索引 2（第 3 个位置）处具有第 3 个最大元素，这就是算法的作用。

此外，它将所有较小的元素放在前面，将所有较大的元素放在后面：

!(*j < *i)（对于第一个版本，或 comp(*j, *i) == false 对于第二个版本）满足范围 [first, nth) 中的任何 i 和范围 [nth, last) 中的任何 j。

让我们使用索引而不是迭代器，那么对于任何i < 2 和任何j > 2，它都拥有v[i] < v[j]。换句话说，1 和0 都小于2 3 6 7 8 5 4 9 中的任何元素。

【讨论】：

但是v.begin() + 2 的值是6 不是2？ 2 在我的输出中而不是原始序列中。
@ItachiUchiwa "如果 [first, last) 被排序，则 nth 指向的元素将更改为该位置将出现的任何元素。 2 是在对向量进行排序后将出现在索引 2 处的值
@Itachi Uchiwa 查看编辑
最后一件事：我可以为教育目的实现类似的算法吗？
@ItachiUchiwa 你可以吗？我无法回答。 cppreference 页面上有实现的链接：libstdc++ 和 libc++

【解决方案2】：

在解决你的问题之前，我会先解释一下我的代码

例如我有这样的代码

int m_array_biasa[8] {3,2,10,45,33,56,23,47};

我平时使用它就像

std::nth_element(m_array_biasa, m_array_biasa + 4, m_array_biasa + 8);

所以这里的第n个元素是4[33]，std::nth_element的规则是第n个左边的数字必须小于等于，右边的数字必须大于n个

别忘了，数据必须从小到大排序（默认）

原来的数据

3,2,10,45,33,56,23,47

改为

2 3 10 23 33 45 47 56

我的第n个是4[33]，所以上面的规则适用（不包括排序结果）

结果是

3 2 10 23 33 56 45 47

注意上面，33的位置并没有改变，但是有时候会有点混乱，比如我们把33改成1，那么结果

2 1 3 10 23 45 47 56

这里发生了什么，为什么数字1移动了（被23代替），为什么没有像之前的数字33一样，我之前说过我们要先对数据进行排序（见上面的排序），它转出索引 nth[4] 是数字 23 ，那么数字 1 被数字 23 替换，为什么要替换？，见 nth_element 规则

现在回答你的问题。

std::vector<int> v{ 9, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 5, 4, 0 };
std::nth_element(v.begin(), v.begin() + 2, v.end());

v.begin() 包含 9，v.begin() + 2 包含 6，记住，nth_element 会先排序

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

你的输出是

1 0 2 3 6 7 8 5 4 9

上面的第n个[2]（根据你的v.begin（）+2）p是2，所以这里的2就像其他数据的引用，2之前的数据必须小于它，它之后的数据必须是不止于此

【讨论】：