四元数和翻译

Question

我创建了一个可以在空间中旋转 3D 对象的小程序。

为了快速总结，我创建了一个使用四元数执行矩阵旋转的函数：

void        matrix_rotate(float matrix[][4], float angle, t_vec4 rotation_axis)
{
    float   rotate[4][4];
    t_vec4  quat;

    quat = quaternion_create(angle, rotation_axis); // Create a quaternion from an axis-angle representation
    quaternion_to_matrix(rotate, quat);             // Convert the quaternion to a rotation matrix
    matrix_multiply(matrix, rotate);                // Multiply the rotation matrix
}

例如，我可以在 y 轴上对模型矩阵执行 90 度旋转（t_vec4 是一个 4D 向量，由 4 个浮点数 x、y、z、w 组成）：

matrix_rotate(model, 90.0, (t_vec4){0.0, 1.0, 0.0, 0.0});

到目前为止有效。但是旋转与我的世界原点（0,0,0）有关。我想平移四元数的旋转轴。

如何平移四元数的旋转轴以围绕其自己的轴而不是世界原点旋转对象？

Answer 1

实现您想要的最简单的方法是首先在世界原点旋转一个对象，然后将其移动到所需的位置。所以只需交换旋转和位置矩阵。

Answer 2

首先，这里真的没有必要使用四元数。如果您只想创建一个围绕给定轴旋转给定角度的矩阵，那么you can just do that。无论如何，您实际上已经在这样做了，只是绕道在中间使用四元数……

四元数只能表示旋转。可以使用dual quaternions 以统一的方式处理旋转和平移。然而，这似乎是巨大的矫枉过正。要获得围绕通过非原点的点的轴旋转的矩阵，您可以首先平移坐标系，使您希望旋转轴通过的点成为原点。然后你应用旋转。然后你把所有的东西都翻译回来。因此，如果 p 是您希望旋转轴经过的点的坐标矢量，则首先通过 -p 平移所有内容，然后旋转，然后平移p…