权重回归：标准化残差低于观测值

【问题标题】：Regression with weights: Less standardized residuals then observations权重回归：标准化残差低于观测值
【发布时间】：2018-04-06 00:37:19
【问题描述】：

我基于 Mincer-Wage-Equation 对多重回归建模，并添加了一个权重因子以使其代表整个人群。但是当我将权重函数添加到我的模型中时，R 计算的标准化残差比我观察到的要少。

这是我的模型：

lm(log(earings) ~ Gender + Age + Age^2 + Education, weights= phrf)

所以我在分析残差时遇到了问题，因为当我试图根据 fit.values 绘制 rstandard 时，R 告诉我们：发现 rstandard() 中的不同变量长度。

这个问题只存在于 rstandard 和 rstudent 中，当我针对fitted.values 绘制正常的 resid() 时没有问题。

当我省略权重函数时，我也没有问题。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在rstudent()的帮助文件中：

请注意，权重 == 0 的案例将从所有这些函数中删除，但如果线性模型已使用 na.action = na.exclude 进行拟合，则会为拟合期间排除的案例填充合适的值。

一个简单的例子来演示：

set.seed(123)
x <- 1:100
y <- x + rnorm(100)
w <- runif(100)
w[44] <- 0

fit <- lm(y ~ x, weights=w)
length(fitted(fit))
length(rstudent(fit))

给予：

> length(fitted(fit))
[1] 100
> length(rstudent(fit))
[1] 99

这是有道理的。如果您的权重为 0，则理论方差为 0，这是一个无限的学生化或标准化残差。

由于您实际上是在删除这些观察结果，因此您可以使用 subset=w!=0 子集对 lm 的调用，或者您可以将该标志用于拟合值：

plot(fitted(fit)[w!=0], rstudent(fit))

【讨论】：