Python：用它的表达式替换函数，在数学表达式中作为字符串，用 Sympy？

Question

我有一个函数定义，作为一个字符串，比如func_def = "f(x, y) = x + 2*y + 3"。
我有一个数学表达式，作为一个字符串，包括那个函数，比如
expr = '2*a*b + f(b+a, 2*b)'。

如何在我的表达式中用函数的值替换函数？
换句话说，我如何得到一个字符串expr_eval = "2*a*b + ( (b+a) + 2*(2*b) + 3 )"？

是否有一个简单的解决方案，例如 Sympy 使用 sympify 和 subs 的组合以及其他一些功能？感觉应该有，但是没找到。我必须对包含许多符号的相当多的方程执行此操作，因此分别为每个方程创建 Sympy 符号似乎不是一个好选择。

目前，我使用正则表达式，但我发现这个解决方案难以提出、泛化（具有其他数量变量的其他函数）、缩放和阅读。它是这样的：

import re

func_def = "f(x, y) = x + 2*y + 3"
expr = '2*a*b + f(b+a, 2*b)'

# extract substring with function
str_to_replace = re.findall(r'f\([a-zA-z0-9\*\+\"\']*, [a-zA-z0-9\*\+\"\'/]*\)', expr)
str_to_replace = str_to_replace[0]

# extract function name and arguments in substring
func_name, args, _ = re.split('\(|\)', str_to_replace)
args = args.split(',')
args = [i.strip() for i in args]

# parse the function definition
func_def_lhs, func_def_rhs = func_def.split('=')
func_def_name, args_def, _ = re.split('\(|\)', func_def_lhs)
args_def = args_def.split(',')
args_def = [i.strip() for i in args_def]

# replace each argument in the definition by its expression
for i, arg_def in enumerate(args_def) : 

    func_def_rhs = func_def_rhs.replace(arg_def, '({})' .format(args[i]))

expr_eval = expr.replace(str_to_replace, '({})' .format(func_def_rhs))

Answer 1

您可以使用re.sub：

import re

strip_f = lambda f: (f.split("(")[0], f.split("(")[1][:-1].split(", "))

def explicit(expr, functions):
    d = {}
    for f in functions:
        func_vars, func_def = f.split(" = ")
        func_name, func_vars = strip_f(func_vars)
        d[func_name] = (func_vars, func_def)

    def replace(match):
        m = match.groups()[0]
        fn_name, expr_vars = strip_f(m)
        func_vars, s = d[fn_name]
        for fv, ev in zip(func_vars, expr_vars):
            s = s.replace(fv, "("+ev+")")
        s = "("+s+")"
        return s
    return re.sub(r"(.\(([^\)]+,?)+?\))", replace, expr)


expr = '2*a*b + f(b+a, 2*b) + g(5, 2*c, 3+a)'
f1 = "f(x, y) = x + 2*y + 3"
f2 = "g(x, y, z) = x + y + z - 2"

print(explicit(expr, [f1, f2]))

显示：

2*a*b + ((b+a) + 2*(2*b) + 3) + ((5) + (2*c) + (3+a) - 2)

正则表达式，分解：

(                   begin capturing group for function
   .                match any character (function nname)
   \(               match open parenthesis
   (                begin capturing group for variable
     [^\)]+         match at least one non-parenthesis character
     ,?             match a comma if it's there
   )                end variable capturing 
   +?               match at least one variable
   \)               match close parenthesis
)                   end capturing group

如果您不介意输出是否简化，可以使用您提到的sympy 方法：

import sympy

expr = '2*a*b + f(b+a, 2*b) + g(5, 2*c, 3+a)'
f1 = "f(x, y) = x + 2*y + 3"
f2 = "g(x, y, z) = x + y + z - 2"

def split(fn):
    return str(fn).partition("(")

def check_fn(ex):
    name, sep, rest = split(ex)
    return name and sep

def parse_functions(functions):
    fns = {}
    for f in functions:
        name, _, rest = split(f)
        fn = rest.split(" = ")
        fns[name] = fn[0][:-1].split(", "), fn[1]
    return fns

def expand(expr, functions):
    fns = parse_functions(functions)

    def sub_fn(ex):
        with sympy.evaluate(False):
            vs, fn = fns[split(ex)[0]]
            fn = sympy.UnevaluatedExpr(sympy.sympify(fn))
            return fn.subs(dict(zip(vs, str(ex)[2:-1].split(", "))))

    return sympy.sympify(expr).replace(check_fn, sub_fn)

print(sympy.StrPrinter({'order':'none'})._print(expand(expr, [f1, f2])))

显示：

2*a*b + a + b + 2*(2*b) + 3 + 5 + 2*c + a + 3 - 2

请注意，这假设您需要完整的、未简化的、无序的方程。