二维函数的优化

Question

假设我们有一个二维函数

def f(x,y): #some calculations here 
    return value

我们从观察中知道以下内容

f(x,0.9y) = 10
f(x,0.8y)=15
f(x,0.8y) = 23

...

我怎样才能找到正确的 x,y 值以最适合观察结果？如果遇到这样的优化问题，推荐哪种程序？

Answer 1

您的问题似乎有错字。无论如何，鉴于我们只有两个数据点，优化并不完全可行，因为一组联立方程可以为您提供精确的结果，适用于许多不同类型的函数。

如果您打算给出三个数据点，则有不同的方法： 请注意，x 是恒定的。这意味着无论函数是什么，我们都不能说关于 2D 函数的 x 部分。所以这实际上是一个一维问题：y 的行为如何？

鉴于我们对相关数据一无所知，并且考虑到您给出的值，我凭直觉可能会使用指数/对数函数（假设最终值是 0.7）。它也可能是一个线性函数，但一旦你拟合了你产生的函数，你就必须计算误差（here 就是你这样做的方式）。除此之外，根据我的经验，您无能为力。