我是线性规划的新手，正在尝试围绕我要解决的问题开发 ILP 模型。
我的问题类似于机器资源调度问题。我有一组二进制变量来表示具有离散时间网格的机器的配对组合。作业 A 需要 1 小时，作业 B 需要 1 小时 15 分钟，因此时间网格应该以 15 分钟为间隔。因此，作业 A 将使用 4 个时间单位，而作业 B 将使用 5 个时间单位。
我很难弄清楚如何表达一个约束，这样当一个作业被分配给一台机器时，它占用的单元在时间变量中是连续的。有没有一个如何建模这个约束的例子？如果有帮助，我正在使用 PuLP。
谢谢！
【问题讨论】：
标签： linear-programming operations-research
你想实现约束：
x(t-1) = 0 and x(t) = 1 ==> x(t)+...+x(t+n-1) = n
一种方法是：
x(t)+...+x(t+n-1) >= n*(x(t)-x(t-1))
注意事项：
您需要对每个t 重复此约束。
稍微好一点的版本是：
x(t+1)+...+x(t+n-1) >= (n-1)*(x(t)-x(t-1))
此约束还有一个分解版本可能有助于提高性能（取决于求解器：一些求解器可以自动执行此分解）。
在计划期的开始和结束时，事情可能会变得有趣。例如。机器开始于t=-1。
更新：
另一种方法是将工作的“开始”限制为 1。即只允许组合
x(j,t-1) = 0 and x(j,t) = 1
对于给定的工作 j。这可以用类似的方式处理：
start(j,t) >= x(j,t)-x(j,t-1)
sum(t, start(j,t)) <= 1
0 <= start(j,t) <= 1
【讨论】：
x(t-1) 的系数略小。我这边有点吹毛求疵。