如何使用 SSE 计算模数/余数？

Question

在 x64/sse 上使用向量指令计算 x % M 的最佳/最快方法是什么？ （我的意思是 mod/remainder）。

我找不到打包 mod 的任何操作码，所以我认为我能做的最好的是将 int 提升为浮点数，然后使用 DIVPS 和 ROUNDPS 计算 x - m * floor(x / m)。

或者有没有更好的选择我错过了？

UPDATE：M 只在运行时知道，实际循环如下所示：

unsigned x[SIZE], M[SIZE], answer[SIZE];
for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
  answer[i] = x[i] % M[i];
}

如果有任何帮助，M 也已知在 1 - 640000000 范围内。

Answer 1

如果M 是编译时常量或在循环中是常量，那么您可以calculated a reciprocal and then do multiplication and a shift 代替使用除法。我们可以写

x/M = (x*(2^n/M))>>n

因子2^n/M（又名magic number）应在循环之前或编译时计算。

例如，如果我们想要x[i]/5，并且我们知道x[i] 小于2^15，我们可以使用2^n/M = 0xCCCD 和n = 18。

#include <stdio.h>
#define N 32768
int x[N], y[N], z[N];

int main(void) {
    for(int i=0; i<N; i++) x[i] = i;
    int M = 5;
    int fact = 0xCCCD;
    int n = 18;
    for(int i=0; i<N; i++) {
        y[i] = x[i]/M;
        z[i] = (fact*x[i])>>n;
        if(y[i] != z[i]) printf("%d %d\n", y[i], z[i]);
    }
}

有几种不同的方法可以确定幻数和n。我使用Agner Fog's Vector Class Library(VCL)。它为您使用 SSE2 或 AVX2 处理 32 位数字（而不是上面代码中的 15 位数字）。如果您想查看汇编代码来执行此操作，他的 assembly library 也为 SSE2（可能还有 AVX2）执行此操作

有关详细信息，请参阅 VCL 手册的第 22 页。他的汇编库手册中也有描述。