在纸浆中制定线性规划作业

Question

所以，这是我要解决的问题的背景：

我想将成本单位划分为两个或多个公司。现在，我已经为两家公司解决了以下目标函数：

20*x1 + 30*x2 + 100*x3 + 20*x4 + 30*x5

变量为二进制类型。

假设我得到优化的解决方案：

x1 = 1
x2 = 0
x3 = 0
x4 = 1
x5 = 0

这意味着 A 公司将负责单位成本 x1 和 x4，而 B 公司将负责其余成本。

这工作正常，我已经正确地在纸浆上编码。我还可以使用约束来限制特定公司的最大成本，这是所有这一切的开始。系数的总和代表给定项目的总成本。所以我用这个数量作为目标函数的约束来限制 A 公司的成本

现在，我想做的是与 3 家或更多公司做同样的事情。我不知道如何制定目标函数或函数，因为我认为它可能属于多目标函数问题，但我实际上不确定。

我在线性规划方面不是很有经验，所以如果我放错了问题，我很抱歉。我还没有找到任何可以帮助我实现这一目标的东西。

我会放代码，但是在创建函数之前我有更多的变量和一些基本的数据准备，所以我创建了一个假设示例以使其更易于理解。

非常感谢您的帮助。

Answer 1

您可以如下定义二进制变量：

x_{i,j} = 1 if Company i is responsible for Unit Cost j

并为每个单位成本 j 添加一个约束条件，告诉该成本必须由一家公司负责。
请考虑以下示例。

# data
companies = ["company1", "company2", ...]
products = ["prod1", "prod2", ...]
cost = {"prod1": cost1, "prod2": cost2, ...}

x = pulp.LpVariable.dicts("responsability",[(company, product) for company in companies for product in products], cat=pulp.LpBinary)    
prob = pulp.LpProblem("ilp", pulp.LpMinimize)

# objective function - assuming the cost is the same for all the companies
prob += pulp.LpSum(cost[product] * sum(x[(company, product)] for company in companies) for product in products)

# each product assigned to one company
for product in products:
   prob+= pulp.LpSum(x[(company, product)] for company in companies) == 1

# additional constraints
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