使用 Python 分组列表最小化唯一项目的总和答案

【问题标题】：Grouping lists minimizing sum of unique items with Python使用 Python 分组列表最小化唯一项目的总和
【发布时间】：2021-07-21 19:58:41
【问题描述】：

这可能是一个与之前提出的其他问题非常相似的问题，但我找不到针对我的具体案例的解决方案。

我有物品清单。编辑我将显示 4 个列表，但真正的问题可能有数千个列表，比如 3000：

清单 1：项目 A、B、C、D

清单 2：C、D、E、F 项

清单 3：项目 A、D、F

清单 4：项目 B、C、D、F

我想对列表进行分组，以便生成的组具有最小的唯一项总和。

例子：

列表 (1 + 2)：A、B、C、D、E、F = 6 项

列表 (3 + 4)：A、B、C、D、F = 5 项

总计 = 6 + 5 = 11 项

替代解决方案

列表 (1 + 4)：A、B、C、D、F = 5 项

列表 (2 + 3)：A、C、D、E、F = 5 项

总计：5 + 5 = 10 个项目，这将是比第一个更好的解决方案。 EDIT 组数应该可以在代码中/通过用户输入进行编辑，范围可以从 1 到 10。

目的是创造场景：

非常感谢。

【问题讨论】：

这个问题有一个直截了当的答案，当它关闭时我正在写它。它不应该被关闭。
@Sujay 我想你还没有真正理解这个问题。问题不在于如何找到两个列表中唯一元素的数量。
如何找出所有组合并取得最佳效果？这种方法有什么问题？您是否正在寻找一个启发式函数来丢弃某些组合？
@daniherrera 有一个完整图的(n-1)!! 完美匹配 - 其中!! 是double factorial - 所以蛮力方法只适用于非常小的n。
@daniherrera 运用常识。

标签： python

【解决方案1】：

这可以建模为maximum weight matching 问题。考虑一个图表，其中您的列表是顶点，并且在任何两个顶点之间都有一条边，其权重是某个足够大的常数减去两个列表联合中不同元素的数量。（较大的常数是为了使权重不是负数，因此最大权重匹配必然包括所有顶点。）

然后问题是找到一组不共享任何顶点的边，其权重总和最大化。这可以使用 blossom algorithm 在 O(n⁴) 时间内实现。

该问题也称为“最小权重完美匹配”问题，因此您可以通过搜索该术语找到有关其他方法的更多信息。

【讨论】：