二次规划公式：Matlab答案

【问题标题】：Quadratic Program formulation: Matlab二次规划公式：Matlab
【发布时间】：2017-11-23 07:27:08
【问题描述】：

给定这个目标函数：

最小化：

f = (Ax + By)' * G * (Ax + By)

受制于一些平等和不平等。

其中x 和y 分别是具有p 和q 元素的实值向量（决策变量）。大小为m * p的A，大小为m * q的B，G是大小为m * m的对称矩阵。

我的问题是如何将f 写成v' * G * v 的形式，以便可以在quadprog 中轻松使用。也就是说，A、B、G如何混合？

【问题讨论】：

f 已经是v' * G * v 的形式，其中v = Ax + By...
是的，但我需要将 v = Ax + By 表示为单个向量，而不是两个向量 x 和 y。
所以输入v = A*x + B*y?
@Wolfie 大多数优化器需要唯一的决策变量，即一个向量，我需要将它们连接起来。

标签： matlab optimization mathematical-optimization nonlinear-optimization quadprog

【解决方案1】：

这看起来没有完全指定！

无论出于何种原因，您似乎都想根据两个可变组件进行建模。现在你没有具体说明它们是如何相互作用的。

由于大多数优化器都在单个变量向量上工作，因此您需要将自己的变量连接起来。

由于您没有显示G，我假设您有一个G 用于x，一个用于y，我们称之为H。

（备注：不是matlab用户；不要认为example-syntax是理所当然的！）

z = [x y]
P = blkdiag(G,H)
- 假设 x 和 y 关于二次项独立
- 例如没有x0*y1 类似的条款
解决：对于z` P z

例子：

x = [x0 x1 x2]
y = [y0 y1]
G = [6 2 1; 2 5 2; 1 2 4]
H = [8 2; 2 10]

# G
6 2 1
2 5 2
1 2 4

# H
8 2
2 8

z = [x0 x1 x2 y0 y1]
P = [6 2 1 0 0; 2 5 2 0 0; 1 2 4 0 0; 0 0 0 8 2; 0 0 0 2 8] 

# P
6 2 1 0 0
2 5 2 0 0
1 2 4 0 0
0 0 0 8 2
0 0 0 2 8

【讨论】：